Question

m&m

(1)についてです。
γはx^2-mx+q=0の解なのに、x^2-mx+p=0の式(赤字の部分)のxに代入してもいいのはなぜですか？

重要 例題 48 2次方程式の解と係数の関係と式の値
0000
-
|2次方程式 x-mx+p=0の2つの解をα, βとし, 2次方程式 x-mx+q=
-
の2つの解をx, δ(デルタと読む)とする。
(1) (ya)(y-β) をp, g を用いて表せ。
(2) p, gxの2次方程式xー(2n+1)x+n²+n-1=0の解であるとき
(r-a)(y-B)(8-a) (8-β) の値を求めよ。
基本39
指針 解と係数に関係した問題では,次の3つ (互いに同値)を使い分けることが重要。
① 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解α,β
2 α+β=-
b
a
03=
a
③ ax2+bx+c=a(x-α)(x-β)
(1) (ya)(y-B) の式を導きたいから,x-mx+p=(x-α)(x-β)であることを
用して考える。
(2)(1)と同様に,(8-α) (8-β)をp, gで表し,解と係数の関係を利用。
(1)α, β は x-mx+p=0の2つの解であるから
★の方針
解答
38
x²-mx+p=(x-a)(x-β)
この等式の両辺にx=yを代入して
y²—my+p=(y—a)(y-B)\
xmx2=0の解なに
<指針_
代入していいの?
①
解の対称式の値では、
の方針が役立つこともあ
る。
また, yはx2-mx+g=0の解であるから
よって
①に代入して
r2-my+g=0
y2-my-g
(r-a)(y-B)=pg
ge-m

解と係数の関係

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

赤字は方程式ではなく恒等式なので、
何を代入しても成り立ちます

たとえばx²-5x+6 = (x-2)(x-3)は恒等式なので、
xには別に2とか3だけでなく、
何を入れても成り立ちます

m&m

ありがとうございました。
自分でも同じように、具体的な数字を入れて試したりすることで理解できました。演習積みます💪

Answer 2

フラッグ

赤字の式はxについての恒等式です(方程式ではありません)
だから、xに何を代入しても成り立つのです。
質問はどうぞ。

m&m

ありがとうございます、理解できました。恒等式という発想が出てこなかったです…！
演習積んで定着させます💪