Question

パン

線を引いているところが分かりません。説明お願いします。

503 (B)より, 6, c の最大公約数が56であるか
6=56b',c=56c
ら
と表される。 ただし, b',c' は互いに素である
0
自然数で, b'<c' である。
るから
(b', c')=(1, 14), (2, 7)
よって
(b,c) = (56,784), (112,392)
b'c'=14
b'c'=14, '<c' を満たし、互いに素である自
然数 6', c' の組は
このとき,b,cの最小公倍数は56b'c'と表され
56b'c'=784 すなわち
(A)より, aは14=2.7を約数にもつ。
336=24.3.7
また
[1] b=56(=23-7), c=784 (=2'‐7 ) のとき
a bの最小公倍数が336となるようなαは
a=2'-3-7=336
これはa<bを満たさない。
[2]=112(=2'-7), c=392 (=237 のとき
a b の最小公倍数が336となるようなαは
a=2-3-7 (p = 1, 2, 3, 4)
このうち, a<bを満たすのはp=1,2のとき
である。
p=1のとき a=2-3-7=42
このとき, a, b c の最大公約数は
2714 となり, (A) を満たす。
p=2のとき a=22.3.7=84
このとき, a, b c の最大公約数は
22.7=28 となり, (A) を満たさない。
(a,b,c) = (42. 112,392)
以上から

7 * 503 次の(A), (B), (C)を満たす3つの自然数a, b, c の組 (a, b, c) をすべ
て求めよ。 ただし, a<b<c とする。
(A) a, b, c の最大公約数は14である。
(B)b,c の最大公約数は56, 最小公倍数は784である。
(C) α, 6の最小公倍数は336 である。
重要例題 98

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

b,cの最大公約数が56ということは、b,cは56の倍数である。
すると、b＝56x、c＝56yと表せる。今回xはb’、yはc’としている。

xとy(b’とc’)は互いに素ならば、最小公倍数は56xy(＝56b’c’)である🙇