260
第8章 ベクトル
礎問
167 空間ベクトルにおける幾何の活用
0-80
を頂点とする正四面体を考える.ただし,620,C3>0) とする.
座標空間内で,原点O, A(2, 0, 0),B(b1, 62, 0, (C1,
Cz, C3 )
(1) bi, bz, Ci, C2 C3 を求めよ.
(2) OABC を示せ.
(3)Pは直線 BC上の点で,OP⊥BC をみたしている。Pの座
精講
標を求めよ.
(1) 5 変数ですから式を5つ作ればよいのですが,5文字の連立方
程式が厳しいことが予想できます。
そこで,正四面体という特殊性を利用して行けるところまで幾何
で押します.
(2) OA・BC=0 を示します. (151)
(3) 正四面体の側面はすべて正三角形だから, P は辺BCの中点になっていま
す。
解答
(1) OA の中点をMとすると, △OAB は正三
角形だから, BM⊥OA
OM=1 より, b1=1
BM=√3,620 より 62=√3
次に,△OAB の重心をGとおくと,
G(1.3.0)
.C=b=1,C2=GM=1
四面体 OABC は正四面体だから, CG⊥平面OAB
/3
YA
B
3
b2
また、三平方の定理と 3>0 より
C3=CG=√CM-MG2=√BM-MG250
G
3- /3
\2
8
=
2√√6
617
M
3
3
B
T
分かりました🙏🏻 ありがとうございます！