Question

ちか

極限の問題なんですけど、連立漸化式のところで詰まっています。2枚目のこの答えの方針がよくわからないのと、連立漸化式って片方に代入して隣接3項間漸化式の形にもっていけると思いましたが、計算が合いません。

・この答えの方針はどういう意味なのか
・隣接3項間漸化式で答えはだせるのか、また出せるとしたらどうやって解くのか
を教えてください🙏

***
10
p.240
点Pm(x, y) と点Pn+1(Xn+1, yn+1)の座標に、次の関係がある.
Xn+1=
1=1/2x+1/32 +1=1/2x+
3yn,
nが限りなく大きくなるとき,
113
=1/2xn+1/22 (n=0,1,2,3, .....)
……)
煙をXo, yo で表せ.
=2
第3章

これより、
よって、
liman=5
よって、
3
10
2
Yn,
Pn(x, y) と点Pn+1(Xn+1, Vn+1) の座標に,次の関係がある.
が限りなく大きくなるとき, 点Pが近づく点の座標を Xo, yo で表せ.
Yn+1=
1
xn+1/23yn(n=0,1,2,3,
J
<考え方> 連立漸化式は, Xn+1+αyn+1=β(xn+ayn) の形を作ることを考える
この式に与えられた式を代入することで, α,
項を求めるとよい。
2
Xn+1=
3xn
1
+
3n D
2n
In+1=
......② とおく.
Xn+1+αyn+1=B(xn+αyn)
βの組を求めて、数列 メッ
.01
・③ に① ②を代入すると,{xn+αyn)が公社)
11 y) = B(xn+αyn) (
3x+1/+α(x+1)=B
2yn
列になるような
DES
求める。
11
(2
<考え方
0
3ntal
-xn+
2
より。(1/2+1/20)x2+(1/3+/1/20) 3m=Bxn+abyn
dak
2
+ -a=β
LBを消去すると、
係数を比較して,
1
3
+124=4B
a=
3
これを解くと,
(a, b)=(−1, — ²). (²³½³, 1)
3a2+α-2=0
(a+1)(3α-2)=0
(1)
(i)(a,B)=(-1, //)のとき
より,α=-1,
1
1
>J
③は,
Xn+1-yn+1=
(xn-yn)
6
B=
3=1/2/3+/20より
したがって,数列{xn-yn)は,初項xo-yo,公比 / n=0.124-
の等比数列であるから,
xn-yn=(2
Xxx - y = (x-3) ( ). ......
(a)(α,B) = (231) のとき
・④
初項は xo-3
IP
③は.
2
Xn+1+
2
3n+1=xnt-
3yn

隣接3項間漸化式 漸化式 極限

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

1つ目の質問については、図に描きました
2つ目は、できるはずです
計算ミスが何かでは？
合わないなら、あなたの答案を出して聞くべきです

ちか

返信遅れました🙏🙏解決できましたありがとうございます😭😭