Question

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数学「順列」の問題です
（3）に関しての質問です
写真は上が問題で下が模範解答と解説です
★を書いている次の行からが分かりません
なぜ、裏返しても一致しないものは120通りなのに最後の式で2で割るのでしょうか
どなたか解説よろしくお願いします

|赤玉5個, 白玉4個、黒玉1個の合計 10個の玉を用意する。
通りある。
(1)10個の玉を1列に並べるとき, その方法は
(2) 10個の玉を机の上で円形に並べるとき,その方法は
(3) 10個の玉にひもを通してネックレスを作るとき,
通りある。
種類のネックレスができ
る。 ただし, ネックレスを裏返して一致するものは、 同じものとみなす。
(1) 赤玉5個, 白玉4個, 黒玉1個の合計10個の玉を1列に並べる方法は
10!
=
1260 (通り)
5!4!1!
(2) 黒玉1個を固定して, 残り9個の玉を並べると考えて
9!
=126(通り)
5!4!
(3)(2)の126通りのうち, 裏返すともとの円順列に一致するも
のは,黒玉の向かい側に赤玉があり, その2つを通る直線を
軸として, 残りの赤玉4個, 白玉4個が対称に並ぶような円
順列である。
すなわち, 対称軸に関して一方の側に, 赤玉2個, 白玉2個
を並べ, もう一方の側はそれと対称となるように並べればよ
4!
2!2!
いから
=6(通り)
赤
また, (2) 126通りのうち, 裏返してももとの円順列に一致しないものは
|126-6=120 (通り)
この120通りの1つ1つに対して, 裏返すと一致するものが他に必ず1つずつある。
よって, ネックレスの種類の総数は
120
6+ = 66 (種類)
2

数学 高校数学 円順列 順列

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

円順列（裏返しを考えない）としては
別物としてカウントしていた左右対称でない2種類が、
ネックレス（裏返しを考える）では
同じもの1種類としてカウントされます
だから÷2です

もともと左右対称である並べ方には
「左右対称のペア」が存在しないので、
割らずにそのままカウントします

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なるほど！
120個と6個に分けて、さらにその120個の中には裏返すと一致するものが60ペアあったという訳ですね！
図まで書いて頂き、大変わかりやすい解説ありがとうございました!!