Question

ぬーん

この⑵なんですけど3点を含む平面上の点の位置ベクトルを用いて計算する時どうなりますか?普通に計算すると写真のようになります

年
組
番氏名:
□117 四面体 OABC において,辺 OA, BC を 1:2に内分する点をそれぞれ D, E とし,
線分 ED を 1:4 に内分する点をFとする。 直線 AF が平面 OBC と交わる点をGとし,
OA=d, OB=b, OC = とする。
(1) OFを,,さを用いて表せ。
20+2
3
2
F
明==退けて
2
す
+
=
5
2
15
42+22t?
15
(2) OGをを用いて表せ。

C
50+80+70-
117(1)点 D,Eはそれぞれ辺OA, BC を12に内分する点
であるから
1-
OD=1a, OE=
26+
3
実
また,点Fは線分 DE を 1:4 に内分する点であるから
OF=
=
40D + OE
=
126+c
3
5
5
2
a+ -+-
1
←
C
15 15 15
(2)点Gは直線AF 上の点であるから, 実数んを用いて
AG=kAF
ROMA M
と表される。このとき
A
D
2
B
0=7-18
1-1=1 010-01
よ
2
383 HA &
D
OG=OA+AG=OA+kAF
=OA+k(OF-OA)
TA
①……... 50+0+70-00
=a+k{
←
2
+
15
+1/35-1
15
47+70-40
= (1-11 kā + 1 ≤ kb+ ——-kč
2
1
kc ....⑪
15
(sl
また,点Gは平面 OBC上にあるから,
OG=mOB+nOC=mi+nc②
となる実数 m, nがある。

a
広さは1次独立であるから,①②より(1-1)+1/+1/3kc
1-
11
15
2
k=0,-
15k=m,
1
-k=n
15
+=0xa+m+nc
+
2015
これを解いて k=-
OG=26+110
2
m=-
11'
n=
1x(1-)+(1-)x+(-)x(-)-5 HA
11'
11
よって
(1) 右の図の立方体 OADB-CEFG
ZAC
GTV
170
axe

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

あなたの言う
「3点を含む平面上の点の位置ベクトルを用いて計算する」
とか「普通に計算する」とかが、
どういうものを指しているかわかりません
誰もがわかる表現にしてもらえると助かります

ぬーん

3点を含む平面の点の位置のベクトルというのはこれです!プリントにそう書いてたのでこれが定理の名前かと思いましたごめんなさい。普通に計算するというのはこの定理を使わないで計算するという意味です。

和

それはGが平面ABC上にあるときの話ですね
いまはGはOBC上にあるので、
そのまま使えるわけではありません

OG=☆OO+☆OB+☆OCとみなして☆+☆+☆=1
としてもいいですが、そこまでする意味がありません

それよりも、OGはOBとOCだけで表せるので、
OAの係数が0に等しく
1-(11/15)k=0とするのが自然です

ぬーん

ありがとうございます!