Physics
高中
已解決
問5で、台車から手を離した位置を基準にしているのに−mgAsin30°となっているのはなぜですか？？
千葉大理系前期
2023年度 物理 31
図のように、傾きの角30°のなめらかな斜面上に質量mの台車が置かれ, そ
の台車には軽く伸び縮みしない糸の一端が取り付けられている。 その糸のもう一
端は、斜面の上端に固定された定滑車と床と軽いばねでつながれた動滑車を介
して、天井に取り付けられている。 なお, 台車, 定滑車,動滑車,糸は,すべて
同一の鉛直面内にあり, 台車から定滑車までの糸は斜面と平行, 定滑車から動滑
車および動滑車から天井までの糸は鉛直で, 糸がたるむことはないものとする。
また、2つの滑車は軽く、なめらかに回るものとする。
台車が静止しているときの位置をつり合いの位置とする。図のように,このつ
り合いの位置から,斜面の最下点までの距離をLとする。なお,距離L,なら
びに、台車から定滑車までの距離は、後述する単振動による台車の振幅に対し
て,十分に長いものとする。また,ばね定数をk, 重力加速度の大きさをgとす
る。 空気抵抗や摩擦は無視できるものとして、以下の問いに答えなさい。ただ
し、解答に用いる物理量を表す記号は,問題文中に与えられているもののみとす
る。
a tut
| 天井
重力の向き
定滑車
台車
m
食じめに、
ように
L
30°
図
0000
動滑車
ばねん
床
1322023年度 物理 <解答>
千葉大・理系前期
手を
問4.単振動をする物体は力のつり合いの位置が振動の中心であり、
はなした位置が振動の端であるから,動滑車の振幅をA。とすると
mg
Ap=xo=
k
(振幅 Axo)
XO
力のつり合い
自然長
振幅
2x0
20 力の
つり合い
A=2x0/
-~-0000 €
台車の振幅をAとする。 ばねが自然長の位置からx だけ伸びて、動滑車
がx だけ上昇すると, 台車は斜面に沿って 2x0 だけ下降する。よって
A=2×A=
2mg
k
問5. 台車の最大の速さをv とし,台車から手をはなす位置を台車の重
力による位置エネルギーの基準とする。 台車の速さが最大となるのは振動
の中心であるから,台車から手をはなした位置と振動の中心との間で、台
車とばねの力学的エネルギー保存則より 車合
1
0=1mvo-mgAsin30°+1kA2
I
DAR==
08 nieum=2
2
2mg1
1
2
mg
S
mvo-mg:
×
+
-k
2
k
22
k
大
m
..
vo=g.
k
解答
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