Question

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K(k+1)は2つの整数の積=2の倍数の意味がわかりません。他のところでも連続する3つの積などと出てきますが法則が理解できないです。教えてください。

5 [クリアー数学A 問題271]
n は整数とする。 次のことを証明せよ。
nが偶数のとき, n2+2nは8の倍数である。
えが偶数のとき、えは整数を用いて、n=2k
(2k3+2(26)=4k+4k=4k(k+1)
よって、4の倍数なので、
⑨ [チ
正の整
3m+
る。
(1ct)は
8の倍数ではない。
連続する2つの
よって、+2は
8の倍数である。
数の積
・山
2の倍数
4×2=8

] [クリアー数学A 問題272]
は整数とする。 次の数は6の倍数であることを証明せよ。
3
no+5n
(2) 2n³+4n
Leason
(3) 2n3+3n2-5n
(1)73+5=(-1)+=+(n-1)+に
-
(n-1)n(n+1)+6
(n-1a(a+1)は連続する3つの整数の積で
あるから、もの倍数である。6%ももの倍数である。
よって、5mはもの倍数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

𓆡

k(k+1)｛kは整数}
(ⅰ)k=2mの時、2m(2m+1)より、kが偶数のとき、k(k+1)も偶数
(ⅱ)k=2m+1のとき、
(2m+1)(2m+2)=2(2m+1)(m+1)より、kが奇数のとき、k(k+1)は偶数
以上より、k(k+1)は必ず偶数(2の倍数)になる。

同じ要領でk=3m,k=3m+1,k=3+2としてk(k+1)(k+2)に代入していけば、k(k+1)(k+2)は常に3の倍数であることがわかり、加えてk(k+1)は必ず偶数であるので、k(k+1)(k+2)は2の倍数かつ3の倍数であるから、6の倍数であると言えます。

偶数(2をかけた数)ってのは1,2,3,4,5,6,7,8,9⋯のように+1をしていくと、2回に1回はでてきます。なので隣り合う数をかければ必ず自分が2の倍数または隣のやつが2の倍数なので必ず偶数になります。

🦦

なるほど！！！！1×2は2みたいな隣合うってことですか！ありがとうございます😭