Question

たかはし

解説みても分からなかったので教えて欲しいです！
(1)と(2)どちらもお願します

13 (1) 2点A(5,-2, -3),B(8, 0, -4) を通る直線に、原点 0 から垂線 OHを下ろす。
このとき,点H の座標と線分 OHの長さを求めよ。
(2)2点A(0,-2, -3), B(8, 4, 7) を通る直線に, 点P(3, -1, 4) から垂線PHを
下ろす。このとき, 点Hの座標と線分PH の長さを求めよ。

13 (1) Hは直線AB上にあるから, AH = AB となる実数がある。
OH=OA +AH=OA+tAB
よって
ここで
OA = (5,-2, -3)
AB=(3,2,-1)
であるから
OH =(5,-2,-3)+(3,2, -1)
=(5+3t, -2+2t, -3-t)
・①
OHLAB より OH.AB=0であるから
これを解いて t=-1
よって、 ① から OH (2,-4,-2)
したがって,Hの座標は
(2,-4,-2)
3(5+3t)+2(-2+2t)-(-3-t)=0
また OH OH=√2+(-4)²+(-2)²=2√61
(2) Hは直線AB上にあるから, AH = tAB となる実数がある。
よって
ここで
であるから
PH=PA+AH PA+AB
PA=(-3, -1, -7), AB=(8, 6, 10)
PH=(-3, -1, -7)+6(8, 6, 10)
①
8(-3+8t)+6(-1+6t) +10(-7+10t) = 0
=(-3+8t, -1+6t, -7+10t)
PH⊥AB より PHAB=0であるから
これを解いて t=
2
よって, ① から
PH = (1,2,-2)
ゆえに OH = OP + PH = (3,1,4)+(1,2,2)=(4,1,2)
したがって,Hの座標は
また
(4, 1, 2)
==
PH=|PH = V1 +2 +(−2) =3

ベクトル

Answer 1

ぬぴ

AHベクトルの変形か解答と違いますが、ベクトルの始点を揃えることを意識するとやりやすいと思います。
(2)も同じやり方です

たかはし

ありがとうございます！
もう一度解いてみます！