=-2・3・4・COSA
--2-(-3-(c-SA)
24. COSA
rosA
例題 46
261 次のような△ABCにおいて、 内接円の半径を求めよ。
(1) a=13,b=12,c=5
1800のかんたん
12
A
B
747-12
a2=h²+cが成りたつから
この三角形はA=90°の三角形
△ABCの面積とうとすると
5=12:12:5:30
13
12
焼きへんから
co520=1人
たして
+ of
三角形1つず=
0.3
2
の
A
解答編
-61
B
439
(2) △ABCに余弦定理
√2
て
30°
\30%
を使うと
C
D
261 (1)
2=62+c2OATS
√2
AC2=32+(√2) 2
が成り立つから
12
~135°
-2.3.√2 cos 45° A/
45
この三角形は A=90°
1
263
△ABC = △ABD + ACD であるから
AD = x とすると
3
AB
--7-5sin 60°
0
=9+2-6=5
の直角三角形である。
2
08
C
13
B
30% 30
AC=√5
30°=27
2
3
ーるこ
整理すると
これを解くと x=-3, 1
x>0であるから
x=1
すなわち AD=1
の正
AC 0 であるから
四角形ABCD は円に内接するから
∠D=180° ∠B=180°-45°=135°
AD=xとして, △ACD に余弦定理を使うと
AC2=CD2+ AD2-2・CD・ADcos ∠D
よって
5=(√2)2+x2-2√2xcos135°
x2+2x-3=0
(2) 余弦定理により
△ABCの面積をSとすると
7
2:
S=11.12.5=30
700mia
=1/12 : 7.xsin 30
+12.5-xsin 30° B
x
D
C
また
よって, 1530 から r=2
s=12(13+12+5)=15
35√3 7
整理すると
= x+
4
35√3
35/3
よって x=
すなわちAD =
12
12
72+82-62
cos A =
2-7-8
269
11
=16
8
7
B
6
C
sinA>0であるから
√3
228
=in 60°
DA
別解 △ABCにおいて、 余弦定理により
BC2=72 +52-2・7・5cos60°
=49+25-3539
BC > 0 であるから BC=√39
また, BD: DC=AB: AC=7:5 であるから
BD =
=112BC=
7/39
12
ここで, △ABCにおいて, 余弦定理により
30°
60°
3
→ 対角の和は180°
うと
¥120
四角形ABCD の面積をSとすると
S=△ABC+ △ACD
1
=1/2･3･√2 sin 45°+/12・1・√2 sin 135°
=1/23+/1/2=2
260 (1) BD=x とする。
△ABD に余弦定理を使
2=32+42
-23.4cos A
=25-24cos A
Sve
11 2
sin A =
1-
16
HITA
3/15
16
△ABCの面積をSとすると
A
S=1.7.8.3/15-21/15
16
4
5+7+8)=
S12M6+7+81-11
72+(√√39)2-52
cos B =
2.7.39
9
16
63
14/39
まだ
r
A
2/39
AD = x とすると, △ABD において, 余弦定
よって、2/21=
21/15
√15
から
1=
理により
2
x2=72+1
(739
-2.7-
12
7/39
12
-cos B
=49+
√3
49-39
144
7/39 9
-2.7.
12 2√39
1225
D
3
四角形ABCD 国内
262 (1) S=-8-5sin 60°
数学Ⅰ
A問題、B問題
SARASA
たい
A1
ありがとうございます‼️分かりました🙇♂️✨️