Question

rara

丸ついてるところ教えてください

3
*282л<a<
-л, tanα=
2
3
((1) tan 2a
(3) sin 2a
のとき,次の値を求めよ。
(2) cosa, sina
p.139 m
(4) cos
COS
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

cf.珈琲豆

(1)tan2‪α‬=2tan‪α‬/(1-tan²‪α‬)=-24/7　←2倍角の公式
これはtan‪αの加法定理を使えばすぐ証明できるので、覚える必要はないです。私も覚えていません。あまり見ないし。(tan‪α‬の加法定理は暗記事項)
(2)以降にcos‪α‬やsin‪α‬を求める問題があるので、出題者側的には2倍角の公式を使わせようとしてると思うんですが、より馴染みがあるsin、cosの2倍角の式を用いて
tan2‪α‬=sin2‪α‬/cos‪2α‬=2sin‪α‬cos‪α‬/(2cos²‪α‬-1)
でも解けます。((2)(3)を先に解く)
(4)半角の公式ですが、これも覚える必要はなし。2倍角の公式を変形して使います。
cos2‪α‬=2cos²‪α‬-1⇒cos²‪α‬=(1+cos2‪α‬)/2
‪α‬→‪α‬/2に変えて、cos²‪‪(α‬/2)=(1+cos‪α‬)/2