Question

星光

次の問題で青線はどこから出てきたのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

81
3 直線 2x-y=1, 4x+3y = 1, ax + by =1が1点で交わるとき, 3点 (2, 1), (4,3), (a, b)
は一直線上にあることを示せ。
3直線 2xy= 1, 4x+3y = 1, ax + by = 1 が交わる1点をP (b,g)
とする。
このとき
2p-g=1
4p+3g=1
2
ap + bg = 1
3
ここで, 直線px+gy = 1 ④ を考える。
①より, 点 (2, -1) は直線 ④ 上の点である。
る。
すなわち, 3点 (2,-1), (4,3), (a, b) は一直線上にある。
同様に,②より点 (4, 3) が, ③ より点 (a, b) が直線 ④ 上の点である。
したがって, 3点 (2, 1), (4, 3), (a, b) はすべて直線④上の点であ
① より, x=2, y = -1
は④の式を満たす。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

疑問はもっともです
これは、自分でゼロから思いついて書ける答案ではありません
その意味で、説明も単純ではないはずですが…

①②③を見て、どれも同じ形○p+☆q=1
であることを見抜き、
これを「点(○,☆)はpx+qy=1上の点」と解釈しなおします

これだけです
分量は少ないですが、やったことがないと難しい考え方です
しかし、経験していればできる可能性が出てきます

他にも、極線の問題「円x²+y²=r²に、円外の点(p,q)から
接線を引くとき、接点A,Bを通る直線の方程式を求めよ」
にも同様の考え方が使われることを連想しました

なお、普通に、以下のようにやっても解けます
2直線の交点を出す
そこをax+by=1が通ることからa,bの条件を出す
2点を通る直線上に点(a,b)があることを確かめる

星光

理解できました！有り難う御座います！