Question

ヘリコ

下線部の説明がよく分かりません。
教えてください。よろしくお願いします🙇‍♀️

□*415 曲線 y=x+3x-6について,傾きが9である接線の方程式を求めよ。
例題 40 曲線 y=x-5 上の点(2,3) における接線が,この曲線と交わるも
指針
う1つの点のx座標を求めよ。
まず, 接線の方程式を求める。 それが y=mx+n であるとすると, 接線と曲線の共
有点のx座標は x-5=mx+n ①の実数解である。 なお, x=2は接点のx
座標であるから方程式 ①の重解である。
解答 y'=3x2 より x=2のとき
...
y'=12
点 (2.3) における接線の方程式は y-3=12(x-2) すなわち
接点以外の共有点のx座標は,次の方程式のx=2以外の実数解である。
整理してx12x+16=0
y=12x-21
TSA
x-5=12x-21
因数分解して
(x-2)2(x+4)=0
よって, 求める交点のx座標は
-4 答

微分

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

yは三次関数より、y上のある点(今回はx＝2)の接線で、曲線yはx＝2の重解を持ちます(接するから)。

すると、三次関数ですから、x＝2での重解以外にこの接線と三次関数は交点(この曲線と接線との)がありますよね。それが交わるもう1つの点ですねと言ってます🙇

ヘリコ

微分はしないんですか？

🍇こつぶ🐡

微分はx＝2の接線の傾きを求めるときには使いますが、三次関数と接線との交点には使いません🙇

ヘリコ

なるほど
ありがとうこざいます！

Answer 2

和

図に描きました

ヘリコ

微分はしないんですか？

和

曲線と直線、曲線と曲線の共有点を求める場面なので、
連立して解けば共有点の座標は出ます
ここでは微分は不要です

ヘリコ

なるほど！
ありがとうこざいます！