Question

のど

教えてください🙇‍♀️🙏数学1Aの範囲です。

[II] k0でない定数とする。点(-k, -2k2+k+1) を頂点とし,点 (0,k+1)
を通る放物線をグラフとする2次関数を y=f(x) とする。このとき,次
の問いに答えよ。
(1) f(x) を求めよ。
(2) 関数 y=f(x) のグラフがx軸と異なる2点で交わるとき,kの値の範
囲を求めよ。
(3) 関数y=f(x) のグラフがx軸の正の部分と異なる2点で交わるとき, k
の値の範囲を求めよ。

Answer 1

あ

y=a(x+k)^2-2k^2+k+1とおくと、(0,k+1)を通るので、k+1=ak^2-2k^2+k+1
∴(a-2)k^2=0
k≠0よりa=2
よってf(x)=2(x+k)^2-2k^2+k+1=2(x^2+2kx+k^2)-2k^2+k+1 すなわち、f(x)=2x^2+4kx+k+1
(1)f(x)=0の判別式D>0より、
D/4=4k^2-2・(k+1)=4k^2-2k-2>0
すなわち、2k^2-k-1>0⇔k<-1/2,1<k…(答)
(2)D>0かつf(0)>0かつ-k>0より、
(k<-1/2∨1<k)∧(k>-1)∧(k<0)
⇔(k<-1/2∨1<k)∧(-1<k<0)
⇔(-1<k<-1/2)…(答)