Question

みかん🍊

②÷①をした時のあと、どうして書かれているようになるのか分かりません。途中式を教えて欲しいです。
お願いします。

初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が
18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで
の和を求めよ.
第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ
精講
I. S30-S10
II. 第11項を改めて初項と考えなおす
解答
a(10-1)
初項をα,公比をrとおくと, r≠1 だから,
=3 …………①,
r-1
a(m30-1)
r-1
=3+18=21
求める和をSとすると, S+21=Q(yo-1)
r-1
③
② ① より
(z-10)2+r10+1=7
I
◆ わり算をすると,αが消える
(10)2+210-6=0
.. (10+3)(r10-2)=0
2
r100 だから, r1=2 ...④
n10+3>0
このとき,より,=3.....5
r-1
⑤
01-0
④ ⑤を③に代入して, S=3(2°-1)-21=168
(別解)
a(10-1)
ar10(y-20-1)
=3 ...1,
=18 ......②,
r-1
r-1
S=ar30(230-1)
③ とおいても解けます。
r-1
ポイント
数列を途中から加えるときは,項数に注意
第7章
演習問題 116
初項 α 公比rの等比数列の, 初項から第3項までの和が80, 第
1 値を求めよ.

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

②÷①は
a(r³⁰-1)/(r-1)　÷　a(r¹⁰-1)/(r-1)　＝21　÷　3
をします。
左辺は、aとr-1が約分されて、
(r³⁰-1)÷(r¹⁰-1)＝7
だけが残ります。さらに3乗の因数分解公式を使って
r³⁰-1＝(r¹⁰)³-1³＝{(r¹⁰)-1}{(r¹⁰)²+r¹⁰+1}
と因数分解できるので、r¹⁰-1で約分して、
(r¹⁰)²+r¹⁰+1＝7
だけ残りました

みかん🍊

ありがとうございます！🙇‍♀️