Question

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請問第四題這樣不對嗎？

觀念是非題:正確請填○,錯誤請填X,每題2分,共10分
( X ) 1. 空間坐標中,向量(1,1,0)為xy平面的一個法向量。
(1)2. 平面 E:2xy+3z=2,跟平面E2:4x-2y+6z=1平行。
( X ) 3. 平面x+2y+3z=6與z軸交於(0,0,3)。
(9)4.若A(1,2,3)、B(1,1,2)為平面上兩點,則向量(0,1,-1)為該平
面的一個法向量。
(0)5. 向量(1,2,3)為平面x-2y+3z=0的一個法向量。
解
4. AB (0, -1, -1)
(1,-2,3)
店亣=0-1+120

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

直觀來說：
有無限多個平面 E 通過 A, B 兩點
(可以從任意一個通過 A, B 的平面繞直線 AB 旋轉得到)
只有在旋轉特定角度時，向量 n 才會垂直 E

嚴謹地說：
如果向量 n 是平面 E 的法向量
那麼對於“任意”平行於E的向量 v
都會滿足 n⟂v

換句話說
兩向量 u, v 互不平行，且皆平行於 E
如果 n 同時和 u, v 都垂直，那就可以說 n⟂E

這裡只有一個向量和 n 垂直
不能推出 n 垂直 E