Question

キト

積分の質問です。
元の式は∫[1, 2] dx/x*√(1+x^3)で、どうしてもこの解答にどこから修正を入れたらいいのか分かりません。
そもそもこんな置換が現実的ではないのは分かっているのですが、どのように間違ったか書き込んで提出しなければならないためこちらに投稿しています。お力をお借りしたいです。
1枚目が自分の答案で、2枚目が模範解答です。

問題1
2
3x=
8
x²√1+x dx
ここで、x=七とすると、 3xdx=dtで
=/s
it vert
d t
=
Sų
8
d t
t. (He)
•
t
(It).
-) de
=
} {st me - [ 2 √ √1+ ]" }
モ
8
dt
1+t=21²
ここで、ひとすると、
=
Quで
t=
·
2
U-1
2√ādu -2 (3-√2)
24
√2 (U+1)(U-1)
2√2.
du-2+
3
1/12 S√ (41 (14) du
2√2
2+² 3
2√2.
+3
= (log(u= 1) + loght + 1) ] √ - " +
3
√2
2/2
-2 + 3-
2F
3 (log 8 byt) - 2 + 25
2√2
108-2+3
=
3
(√ +

問題1
dx
=
3x2dx
(1)
3231+23
√1+2=もとおくと, z: 1→2のときt: 23であり,
1 + x3 = t2 なので3x2dx 2tdt である。
よって,
dx
√1+23
3
[log
=
2t dt
√2 3(t2-1)t
=
√2 12
dt
t2-1
-
3
t-1
dt
t+1
1
――)
==
// [log|t-1-loglt+
3
t
= | | 10 |||||
t+
√2
1,2
1
3
(
10g/13 - 10g
√2+1
=
-1 log / +log
=
3
(log
{10g
1/3 { log 1/1/1
2
+log(√2+1)^}
1 3+2√2
-log 3+2,3
3
2
√2+1
√√2 1

数学ⅲ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

1つみつけた

ここで、√(1+t)=uとすると、
のあとの行で、
√(1+t)=√u　になってる

キト

ありがとうございます！
そしてここをuにすると…あ、これ詰みますね。この置換は諦めた方がいいタイプのものですね…。