Question

ししとう

数IIの二項定理の問題です。この問題の解答解説をなるべく詳しくお願いします💦

4問題8 次の□に入る数を、二項定理を用いて求めよ。
99C0 + 99C₁ +992 + ... + 99C48 + 99C49 = 2
illo+ogle+
49C99 = (1+1) 89
246
2
2

二項定理

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

Ｃの公式より
　₉₉Ｃ₀＝₉₉Ｃ₉₉
　₉₉Ｃ₁＝₉₉Ｃ₉₈
　₉₉Ｃ₂＝₉₉Ｃ₉₇
　　・・・
　₉₉Ｃ₄₈＝₉₉Ｃ₅₁
　₉₉Ｃ₄₉＝₉₉Ｃ₅₀

　　なので、

　₉₉Ｃ₀＋₉₉Ｃ₁＋₉₉Ｃ₂＋・・・＋₉₉Ｃ₄₈＋₉₉Ｃ₄₉＋₉₉Ｃ₄₉＋₉₉Ｃ₅₀＋・・・₉₉Ｃ₉₇＋₉₉Ｃ₉₈＋₉₉Ｃ₉₉
＝{₉₉Ｃ₀＋₉₉Ｃ₁＋₉₉Ｃ₂＋・・・＋₉₉Ｃ₄₈＋₉₉Ｃ₄₉}＋{₉₉Ｃ₄₉＋₉₉Ｃ₅₀＋・・・₉₉Ｃ₉₇＋₉₉Ｃ₉₈＋₉₉Ｃ₉₉}
＝{₉₉Ｃ₀＋₉₉Ｃ₁＋₉₉Ｃ₂＋・・・＋₉₉Ｃ₄₈＋₉₉Ｃ₄₉}＋{₉₉Ｃ₀＋₉₉Ｃ₁＋₉₉Ｃ₂＋・・・＋₉₉Ｃ₄₈＋₉₉Ｃ₄₉}
＝2{₉₉Ｃ₀＋₉₉Ｃ₁＋₉₉Ｃ₂＋・・・＋₉₉Ｃ₄₈＋₉₉Ｃ₄₉}

つまり
　₉₉Ｃ₀＋₉₉Ｃ₁＋₉₉Ｃ₂＋・・・₉₉Ｃ₉₇＋₉₉Ｃ₉₈＋₉₉Ｃ₉₉
＝2{₉₉Ｃ₀＋₉₉Ｃ₁＋₉₉Ｃ₂＋・・・＋₉₉Ｃ₄₈＋₉₉Ｃ₄₉}　…　①

また、2項定理、前後の項を1とすると
　(1＋1)⁹⁹＝₉₉Ｃ₀＋₉₉Ｃ₁＋₉₉Ｃ₂＋・・・₉₉Ｃ₉₇＋₉₉Ｃ₉₈＋₉₉Ｃ₉₉　で
　₉₉Ｃ₀＋₉₉Ｃ₁＋₉₉Ｃ₂＋・・・₉₉Ｃ₉₇＋₉₉Ｃ₉₈＋₉₉Ｃ₉₉＝2⁹⁹　…　②

①，②より
　2{₉₉Ｃ₀＋₉₉Ｃ₁＋₉₉Ｃ₂＋・・・＋₉₉Ｃ₄₈＋₉₉Ｃ₄₉}＝2⁹⁹

両辺を2でわり
　　₉₉Ｃ₀＋₉₉Ｃ₁＋₉₉Ｃ₂＋・・・＋₉₉Ｃ₄₈＋₉₉Ｃ₄₉＝2⁹⁸

ししとう

こんなに細かく…！本当にありがとうございました！