Question

Σ

なぜ解答こようにすることで全てのxで微分可能が示せるのでしょうか

57 関数 f(x) はすべての実数s, tに対してf(s+t)=f(s)et+f(t)es を満
たし, 更に x=0で微分可能で f'(0) =1 とする。
(1) f (0) を求めよ。
f(h)
th
(2) lim
を求めよ。
h→0
h
(3) 関数 f(x) はすべてのxで微分可能であることを, 微分の定義に従っ
て示せ。更に f'(x) f(x) を用いて表せ。
(4) 関数g(x) を g(x)=f(x)e-x で定める。 g'(x) を計算して関数 f(x)
を求め
[東京理科大] 61

f(x+h)-f(x)
(3) lim
=lim
f(x)e"+f(h)e--f(x)
h→0
h
h→0
= f(x) lim
eh-1
h→0
h
(h)e-1(x)
+elim f(h)
h→0
h
eh-1
lim
-=1, (2) より lim
f(h)
h→0
h
=1であるから
h→0
h
f(x+h)-f(x)
lim h) = f(x) = f(x)+ ex
h→0
よって, f(x) はすべてのxで微分可能である。
また
f'(x)= f(x)+e*

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

x=αに対して
lim[h→0] (f(x+h)-f(x))/h
が収束するとき、f(x)はx=αで微分可能です

すべてのxに対して
lim[h→0] (f(x+h)-f(x))/h
が収束すれば、f(x)はすべてのxで微分可能ですね
だから、この収束値を調べています

Σ

ありがとうございます