Question

のん

数1の二次不等式の問題です
(2)の(i)、(iii)は理解できたのですが、(I)の解説が理解できなかったので教えていただきたいです！

問題 49
(1) 2 +3x-40 <0 および x²-5x-6>0 を同時にみたすxの値
いろ
の範囲を求めよ.
110
(2) (1)のxの値の範囲で, 不等式x-ax-6a > 0 が成りたつよ
うな定数αの値の範囲を,次の3つの場合に分けて考えよ.
a<0
(i) a < 0 (ii) a=0
(iii) a>0
土

..x <-1,6<x
f(x)=4(x-m)² m²+n
4
f(x) =0 の2解が,ともに0<x<1 に
含まれる条件は,
[f(0)=n>0, f(1)=4-2m+n>0
m
0<- <1 すなわち, 0<m<4 ...... ②
4
me
4
+n0 すなわち,4≦m²
②より,m=1, 2, 3.
③より,
(m, n)=(2, 1), (3, 1), (3, 2)
このうち, ①をみたすのは,
47
(m, n)=(2, 1)
f(x)=2x-a2+2a+5 (≧-1) とおく
と, y=f(x) は右上がりの直線だから,
最小値はf(-1)=-α+2a+3
よって,
-α2+2a+3≧0
a²-2a-3≤0
(a-3)(a+1)≤0
48
-1≤a≤3
f(x)=x2+(m-1)x+1 とおくと,
f(x)=(x+1)²
m-]
m² 2
m 3
4 2 4
+ +
すべてのxに対して, f(x)≧0 だから,
3
49
m+1+1/20
m²-2m-3≦0
(m-3)(m+1)≦0
ミ
1)'+3-400は (x+8)(x-5) <0
..
-8<x<5
r2−5r-6>0 đ (z−6)(x+1)>0
よって, -8<x<-1
(2)x2-ax-6α²> 0 は
(x-3)(x+2a)>0
-20
(i) a < 0 より, x<3a, -2a<x
これが(1)の範囲を含むためには,
2a>0より -1≦3a
よって、1/2a0
3a
1
300-20
以
(i) a=0 のとき,x20 となり,
(1)の範囲で成立する.
(i) α>0より, x<-2a, 3a<x
(i) と同様にして
50
-1≤-2a 7, 0<a≤
|x2+2x-8|=|(x+4)(x-2)|
={(x+1)(2)(52)
--(x+4)(x-2) (-4<x<2)
i) x≦4,2≦xのとき
与えられた方程式は
(x+4)(x-2)=2(x-2)
(x+2)(x-2)=0
∴x=-2,2
x≦-4, 2≦xより, x=2
ii) -4<x<2 のとき
与えられた方程式は
-(x+4)(x-2)=2(x-2)
(x-2)(x+6)=0
∴x=-6,2
-4<x<2 より ともに不適.
以上, i), i)より, x=2
51
|x2-2x-8|=|(x-4)(x+2)|
(x4)(x+2) (x≦2,4≦x)
-(x-4)(x+2) (-2<x<4)
i) x≦-2, 4≦x のとき
与えられた不等式は
(x-4)(x+2)>2(x+2)

二次関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

図に描きました
設問の表現があまりよろしくないです

のん

わかりやすく解説していただきありがとうございました！✨