Question

ぴい

【数学】関数のグラフと直線の共有点の問題です。
(ⅳ)の解説のマーカーの部分について、5＜ｒとなる直線は共有点を1個しか持たないと思ったのですが、どのように2点で交わるのか教えていただきたいです🙇‍♂️

34558424-6of =2
3
(30点) 関数f(x)=x2-3|x|+1について、以下の問いに答えよ.
(i) 0 を原点とするxy 座標平面上に、関数y=f(x)のグラフを描け.
原行平 岡
()関数y=f(x)と,定数関数y=pのグラフの共有点がちょうど4つであるようなかの値の
範囲を求めよ.
関数y=f(x)と、関数y=g(x-2)のグラフの共有点がちょうど3つになるようなqの値
をすべて求めよ.
(iv)関数y=f(x)と、関数y=(x-3)のグラフの共有点がちょうど2つになるようなr の値
の範囲を求めよ.

56 2020年度 数学<解答>
y=(x)
(4)
「(イ)
(ウ)
(ウ)
上図より、グラフの共有点がちょうど2つになるようなの値の範囲を求
めるために 直線 y=r(x-3) が
(ア) 点 (0.1) を通る
(0
(イ) 曲線 y=x'+3r + 1 (x≦0) と接する
(ウ)曲線 y=x-3x + 1 (x≧0) と接する
ときのの値をまず求める。
曲
(ア) 点 (0.1) を通るとき
1=y (0-3) より y=-
3
0=2+1+g(p-)+
1)-(2-2):佐賀
(イ) 曲線 y=x+3 +1 (x≦0) と接するとき
アーが
' +3 +1= (x-3) とすると
x 2 + (3-r)x +1+3r = 0
判別式: (3) -4(1+3r) =0であるから
-18r+5=0 :.r=9±√76=9± 2/19
-6r+5=0
(-1)(-5)=0
∴r=1,5
2020年度 数学<解答> 57
いずれの場合も曲線 y=x-3x+1(x≧0)と接する。
以上より、再び図から判断して, グラフの共有点がちょうど2つになるよ
うなの値の範囲は
<-139-2√19 <<1,5<………(答)
■解説
≪絶対値記号を含む関数のグラフと直線の共有点の個数≫
2皿
(i) 定数関数y=pのグラフは単に "横棒” であるから,これを上下させ
るだけで,共有点がちょうど4つであるようなの値の範囲がわかる。
() 関数y=g(x-2) のグラフが定点 (20) 通り, 傾きがの直線で
あることに注意して, 共有点がちょうど3つになるのは傾き」がどのよう
なときであるかを. 図をよく観察して考えること。
(iv)関数y=(x-3) のグラフが定点 (30) を通り, 傾きがの直線で
あることに注意して, 共有点がちょうど2つになるのは傾きがどのよう
なときであるかを. 図をよく観察して考えること。
23
においては
ここで、上図より,r=9+2√19 のとき, 曲線 y=x +3 +1 との接点は
x0 の範囲にないから, 曲線 y=x+3r+1 (x≦0) と接するのは
=9-2/19
のときである。
(ウ)曲線 y=x3+1(20)と接するとき
-3r+1=(x-3) とすると
TIS-T
() 2.0.
(2\m) is
2.0
判別式: (3) -4 (1+3r) = 0 であるから
直で
- (3+r)x+1+3r = 0
0
Toi

グラフ 共有点

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

放物線が足りないだけです
伸ばせば必ず異なる2点で交わります

ぴい

ありがとうございます🙇‍♀️