Question

翠羅

高一数1です。（2）と（3）で、最初に分母を有理化すると思うんですけど、（2）と（3）で有理化のやり方が違うのはなんでですか？

(2)与式 =
=
(1-(√2-√3)1+(√2-√3)}
((1+√2)+√3(1+√√2)-√3)
12-(√√2-√√3)2
(1+√2)2-(√3)2
1-(2-2√6+3) 2√6-4
NOG
(1+2√2+2)-3 2√2 a
V6-2 (V6-2)√2
==
√2
(V2) 2
2√3-2√2
2
=√3-√2-Ly 1+22
(3)与式=-
3-√3+√6)
(3+√√3+√63-(√√3+√6)
3-√3-√6 + BX-2)
32-(√3+√6)2 + \S+\)
3-√3-√6
-3+√3+√6
9-(9+6/2) 6√2+
(-3+√3+√√62
6(√2) 2
-3√√2+ √6+2√3 EV
Tray 12

Answer 1

mo1

参考・概略です

有理化の考え方は変わりません。
　有理化をするためにかける式が値によって違うだけです

●最初に習ったときの、形でなく意味で、思い出してみてください
　以下のように習ったはずです

(2)は、分母が(1＋√2＋√3)＝(√1＋√2＋√3)であることから
　　(1＋2)－(3)＝0　を考え、(1＋√2)と(√3)で「まとめています

(3)は、分母が(3＋√3＋√6)＝(√9＋√6＋√3)であることから
　　(9)－(6＋3)＝0　を考え、(3)と(√3＋√6)でまとめています

Answer 2

ふくふく

有理化の目的は分母が(整数+無理数)だと煩雑であるため、分母を単項式にして計算を楽にすることです。そのため(1)では(1+√2)+√3にすることで2√2にし、(2)ではくくり方を変えて3+(√3+√6)にすることで6√2にすることで、後に計算ができるようになってます。計算していただけたらわかりますが、それぞれ違うくくり方をすると、整数+無理数となり有理化をした意味がなくなってしまいます。