Question

s

この問題の解説の意味がわかりません
立式する過程での理由っていうものがよくわかんないので教えて欲しいです。

478
重要 例題 43 隣接 3 項間の漸化式 (3)
| がり方の総数を an とする。 このとき, 数列{an} の一般項を求めよ。
この
指針 数列 {a} についての漸化式を作り、そこから一般項を求める方針で行く。
1歩で上がれるのは1段または2段であるから,n≧3のとき!
九段にする
の2つの方法がある。 このように考えて,まず隣接3項間の漸化式を導く。
作 を考えると [1] 2段手前 [(n-2) 段] から2歩上がりで到達する方法
[2] 1段手前[(n-1) 段] から1歩上がりで到達する方法
→漸化式から一般項を求める要領は, p.476 基本例題41と同様であるが、
特性方程式の解α, βが無理数を含む複雑な式となってしまう。計算をらく
ためには,文字 α βのままできるだけ進めて、最後に値に直すとよい。
α=1, a2=2である。
解答のとき,段の階段を上がる方法には,次の [1], [2] の
場合がある。
-
[1] 最後が1段上がりのとき, 場合の数は (n-1) 段目まで
の上がり方の総数と等しく an-1
[2] 最後が2段上がりのとき, 場合の数は (n-2) 段目まで
の上がり方の総数と等しく an-2
=2
フィオ
いて、
あ ある
新た
ま
ろ
月末
とな
漸ｲ
こ
{a
か
①
[1]
最後に1段上がる
[2] 最後に2段上がる
n FX
九段
a
(n-1)段
ここまで an-1 通り
(n-1) 段
| (n-2) 段
ここまで2通り
よって
an=an-1+an-2 (n≧3)
(*)
和の法則(数学
この漸化式は,n+2=an+1+an (n≧1)... ①と同値である。(*)でカード
x=x+1の2つの解をα, β (α<β) とすると, 解と係数の
関係から
①から
α+β=1, aβ=-1 2-(1-x)=(-
an+2-(a+β)an+1+aban = 0
よって
an+2-dan+1=β(an+1-aan), az-aa=2-a
an+2-βan+1=α(an+1-Ban), az-Ba=2-β
②から
③から
an+1-aan=(2-α)B-1
an+1- -βan=(2-β)an-1
◆特性方程式
x2-x-1=00
x=
1±√5
......
a=1, al
◄ar"-1
④
こ
......
⑤
α+1 を消去
④ ⑤ から (B-α)an=(2-α)β"-1-(2-β)α7-1
1-√√5
a=
2
B=1+1/5
2
であるから
B-a=√5
また,α+β=1, a2=α+1, B2=β+1であるから
2-α=2-(1-B)=B+1=2
2-B=a²
同様にして
よって、⑥から
an=
1
1+√5 \n+1
1-√√5
2
雪 次の条件によって定め
3
α,βを値に直す
12-a, 2-8
は、α,Bの値を
代入してもよい
ここでは計算を
ている。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

質問が抽象的で答えにくいのですが、
もう少しピンポイントかつ具体的にできますか？

s

解と係数の関係を使うところからです
なぜ唐突にそれが出てきたのかがよくわからないです

和

解と係数の関係は使わなくてもいいです

もしも2項間漸化式の解き方自体が分からなければ、
それは復習をしてください

s

そういうことなんですね
ありがとうございます