Mathematics
高中
已解決

どうして(1,0)を通らなければいけないのか分からないです

4 【選択問題】 数学Ⅰ 関数・ 方程式・不等式総合 (配点 50点) (問品】 α を実数の定数とする. 2つの2次関数 f(x) = x²-x, === g(x)=4x²-8ax+5a²-2a == について考える. (1)2次不等式 f(x) ≧0を満たすxの範囲を求めよ。も 205J: (2)(i) 放物線y=g(x) の頂点の座標をαを用いて表せ (ii) すべての実数xに対して g(x)>0 となるようなαの値の範囲を求めよ. (3)実数の集合 A A={xlxはf(x) 0を満たす実数}, 0.1 と定める. B={xlxはg(x) ≧0 を満たす実数} (i) A∩B={1} となるようなαの値を求めよ. (ii) A∩B=のとなるようなαの値の範囲を求めよ
(1)の結果より, 2次不等式 f(x) ≤0 を満たすxの範囲は, よって, 集合A は, · 0≤x≤1. A={x[0≦x≦1, xは実数 } . A= {xlxは f(x) <0 を満たす実数). また, AnB= {1} となるのは, B≠ Ø のときであり、 g(x) ≧0 を満たす実数x が存在するときである. B= {x[x は g(x)≦0 を満たす実数). このとき, y=g(x) のグラフは次の図のようになる. y=g(x) 放物線y=g(x) が上の図のようになる条件は, (頂点のy座標) 0...... より、 a²-2a≤0. a(a-2)≤0. ' 0≤a≤2. ① のとき, y=g(x) のグラフと軸の共有点のx座標 y=g(x) のグラフがx軸と 共有点をもつことから, 2次方 程式 g(x)=0 が実数解をもつ 条件, すなわち, 判別式をDと して, D≥O と求めてもよい。 放物線y=g(x) の頂点の座 標は, (a, a²-2a). y=a²-2a ,g (bag) とおくと, g(x)≦0 を満たすxの範囲 a 12 よって, 集合Bは, p≦x≦q; B={xlsxsg, xは実数}. このとき, A∩B= {1} となるのは, y=g(x) のグラフ が次の図のようになるときである. x=a y= g(x) x p a g(x)=4(x-α) + α-2a. y=g(x)のグラフが上の図のようになる条件は, [(ア) y=g(x)のグラフが点 (1,0) を通ること, 【(イ) 放物線y=g(x) の軸がx≧1にあること がともに成り立つことである. (ア)より, g(1) = 0 であるから, 4-8a5a²-2a=0. (ア)において, y=g(x) のグ ラフが点 (1,0) を通るとき, y=g(x) のグラフは必ずx軸 と共有点をもつから,①は成り 立つ。 g(x)=4x2-8ax+5a²-2a. 5α²-10g+4=0.

解答

✨ 最佳解答 ✨

解説とあまり変わりませんが、補足しました

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