Question

諭吉

極限を調べる問題です。解説お願いします。

(3) lim
4'
- 2"+1

数3

Answer 1

kakko_pn

n→∞の時、分子は正の無限大に発散し、分母も正の無限大に発散しますね。なので、不定形となり、直接極限を求めることは出来ません。式変形をして行きましょう。

4^n/(2^n+1)
分母分子4^nで割って、
=1/{(1/2)^n+(1/4)^n}

n→∞の時の1/{(1/2)^n+(1/4)^n}の極限を考えて見ましょう。
n→∞の時、分子は1に収束し、分母は0に収束します。
よって、1/{(1/2)^n+(1/4)^n}全体では、n→∞の時、正の無限大に発散することが分かります。

分からない点などがあれば、是非コメント下さいね。