Question

みかん

1行目で問題の式は漸化式が立ちそうと書いてあるのですが、なぜわかるのですか？

54
数列{an}, {bn} を
α = 3. b1=2
2
An+1= an² +2bnbn+1=2anbn (n≧1)
で定める。
(1) an² -26m² を求めよ。
an
(2) lim を求めよ。
n→∞ bn
☆☆☆
30分
(京大・理系・02後)
理解
{an},{bn} の漸化式が与えられているから, an-26m² も漸化
式が立ちそうです。 Cn=an-26m² とすると,
Cn+1=an+12-26n+12
=(an²+2bn²)2-2(2anbn)2 +
4
2
2
= an² - 4an² bn² + 4bn4
与えられた
漸化式を代入
=(an-26m²)2
= Cn
2
入してみると、

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

直接aₙ²-2bₙ²がnの式でいきなり求められそうにないので、
漸化式でも立てられないか、
というのは自然な考えかと思います

漸化式を立てるには、
aₙ₊₁²-2bₙ₊₁²がaₙ²-2bₙ²の式で表せればよいです
そこに、(aₙ)や(bₙ)の漸化式が与えられているので、
それが使えそうだ、
つまりaₙ²-2bₙ²の漸化式が立てられそうだ、
ということです

みかん

なるほど、分かりました！