Mathematics
高中
已解決

高一三角関数
2枚目のピンクのところはわかるのですが、1枚目のピンクの部分がわかりません。どうしてこの範囲になるのですか。

zacoso+2-1+C2 基本 例題 147 三角関数の最大・最小(2) 文字係数を含む y=2acos0+2-sin20 20 (一貫≧≦基)の最大値をαの式で表せ。 2 y=ct zacose+1 |指針 前ページの基本例題 146と同様に2次関数の最大・最小問題に帰着させる。 ① まず, cos の1種類の式で表し, cos0=x とおくと ② 変数のおき換え 変域が変わる に注意すると 基本 146 y=x2+2ax+1 0≦x≦1 したがって,0≦x≦1における関数 y=x2+2ax+1の最大値を求める問題になる。 よって,軸x=-αと区間0≦x≦1の位置関係で、次のように場合を分ける。 軸が区間の [1] 中央より左側 [2] 中央と一致 [3] 中央より右側 237 1種類で表す HART 三角関数の式の扱い ++2at+1 sincos の変身自在に sin0+cos20=1 2 解答 y=2acos0+2-sin20 =cos20+2a cos 0+1 cos0=x とおくと -Sin =2acos0+2-(1-cos20 ) <sin20+ cos20=1 y=x2+2ax+1 +9² = 1 3=1-C 2 一覧 π であるから f(x)=x2+2ax+1 とすると f(x)=(x+a)2+1-02 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=-α 28 02 1 また, 区間 ①の中央の値は [1]、y=f(x) 2 10-1 F)-2a+2 軸 最大 [1] -a< すなわち ①>1の 2 2. 0-a 11 2 とき, 最大値は f12a2 1 [2]\ y=f(x) [2] とき, 最大値は の すなわち α=- -a=- 軸 2 2 最大最大 2a++2(+tax)-d'+1 cosだけで表す。 -d-a+1) xの変域に要注意! ①の範囲における y=x2+2ax+1の最大値 を求める。 ito+2a+2 <軸が, 区間 ① の中央よ 左側。 <軸が, 区間 ① の中央と -. [s] 4 章 2 三角関数の応用 0 1 1 x 2 > [3]-a 1/2 すなわち 2 とき,最大値は f(0)≠1 よって a> [5] Sfc² = 1 2 1/2のとき2+2, a- のとき 1 1 021-a1 (5-10)+ C-1-5-(s-as-1) -(s-as+ 192 Tu 練習 y=cos @tasino (0≦)の最大値をαの式で表せ。 1/2の [3] y=f(x) 最大 軸 ------ <軸が, 区間 ① の中央よ り右側。 答えでは, [2] と [3] を まとめた。
第4章 10 15/ 応用 例題 2 002のとき、関数 y=sin"0+2sin0 の最大値と最小値を 求めよ。 また、そのときの8の値を求めよ。 [解説] sind=t とおくと,y=sin0+2sin0の右辺はtの2次式で表 される。 -11 に注意する。 sind=t とおくと,0≦02 A であるから ① 3 -1≤1≤1 yをtで表すと y=t+2t=(t+1)-1 ①の範囲において, yは t=1 で最大値3をとり、 t=-1で最小値-1 をとる。 また, 0≦02であるから 01 Fast+13=0 Yasin bian をかけ。また,その周 次の方程式 不 yasing 2 t=1 ならば = Sine=1 π 2 t=-1ならば0= 3 2 よってこの関数は Sin0=-1 8=1で最大値3をとり,=1/2/ で最小値-1をとる 0= 【補足】 右の図は, 0≦02 における, 関数 y=sin20+2sin y₁ 次の関数の最大値、最小値 6の値を求めよ。 00 y=-sin0-20 (3) y=tan0+2tan π 2π 6. 下の三角関数①- フが右の図のよう 20 のグラフの概形である。 51+00² = 1 2 練習 251 +=17-Cos 002 のとき, 関数 y=sino-cose の最大値と最小値を求めよ。また、9:0 そのときの母の値を求めよ。 -1 π 2 チル 9=6x+=+= 1-005-005 -(x²+x-1) π 3-2 -(x 0 sine COS

解答

✨ 最佳解答 ✨

θがその範囲を満たす時、cosθのとる値を考えているだけです。
cosθの定義がわかれば、値の範囲もすぐわかるはずです。

ありがとうございます、少し追加で聞きたいのですが、こういうことではないですか、?

リグ

cosはx座標の読み取りですよ。

はい、、x座標で−1以上1以下になると思うのですが💦どこが間違っていますか?

リグ

違います。画像参照。

なるほど‼️勘違いしていました。本当にありがとうございます♪

リグ

よかったです。何度も定義を復習してくださいね。

リグ

よかったです。何度も定義を復習してくださいね。

丁寧にありがとうございます😭

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