數學
高中

想請問排列組合的題目
有甲乙丙丁…庚七個人,要參加5項活動,其中甲乙兩人不能參加同一項活動,每個人參加一項活動,每個活動均須有人參加,這樣的組合可能有幾種
感謝🙏🏼

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解答

先不排列,以組合分類
(以數組表示各個活動的人數,先不分順序)

1. (1, 1, 1, 1, 3)
採用「先分組,再分活動」的策略
分組:(1) 甲自己一組:C¹₁×(C⁶₁C⁵₁C⁴₁C³₃)/3! = 20
(2) 甲和另兩人一組:(C¹₁C⁵₂)×(C⁴₁C³₁C²₁C¹₁)/4! = 10
再分活動:(20+10)×5! = 3600

2. (1, 1, 1, 2, 2)
採用「先分組,再分活動」的策略
分組:(1) 甲自己一組:C¹₁×(C⁶₁C⁵₁C⁴₂C²₂)/(2!2!) = 45
(2) 甲和另一人一組:(C¹₁C⁵₁)×(C⁵₁C⁴₁C³₁C²₂)/3! = 50
再分活動:(45+50)×5! = 11400

3600 + 11400 = 15000

那個心

在2.中的(1)計算結果應該是5*6*12/4=90吧

qn

C⁶₁C⁵₁C⁴₂C²₂ = 6 × 5 × 6 × 1 = 180
180/4 = 45

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