6 次の図において、 △ABCは正三角形であり、点DはAC上にある。 また、四角形ADEFはひし形で
あり、 AF // BC である。 辺DEと線分CF の交点をG とするとき、 次の問いに答えなさい。
(1) △ABD∽△EFG であることを以下のように証明した。
空欄に最も適するものを下の語群からそれぞれ選び、
番号で答えなさい。 ただし、 同じ文字の空欄には同じ
ものが入る。
(証明) ABD と ACF において
△ABCは正三角形であるから
AB=AC
【語群】
(i)
Z
(ア)
=∠ACB=60°･･････(ii)
四角形ADEFはひし形であるから
AD = AF・・････ (iii)
ZCAF=
(イ)
(iv)
仮定より、 AF // BCであるから
B
=∠CAF･･････ (vi)
<CAF = ∠ACB (錯角)
......
(v)
(ii), (v)より、 ∠ (ア)
(ウ)
()
F
E
(i), (), (vi)より、
がそれぞれ等しいから
AABDAACF
よって、 ∠ADB= ∠ (エ)
(vii)
△ABD と EFG において
AF // DEより、 ∠ (エ) = ∠EGF (錯角)
(viii)
(vii), (viii)より、 ∠ADB= ∠EGF
(ix)
△
また、(iv), (vi)より、 ∠ (ア) =2 (イ)
(x)
(ix), (x)より、2組の角がそれぞれ等しいから
AABDAEFG
(証明終わり )
(ア)
① ADE
② BAD
③ ADB
(イ)･･････ ① AFG
② CDG
③ ADB
④ CAF
④FEG
(ウ) ･･････ ① 3組の辺
② 2組の角
③ 2組の辺とその間の角
④ 1組の辺とその両端の角
(エ)･･････ ① AFC
② CGD
③ CAF
④ BDC
(2)AD:DC=4:3のとき、 BCD と △CDG の面積の比を、 最も簡単な整数で求めなさい。
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