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基本 例題 153 点の回転
π
00000
点P(3, 1) を, 点A (1, 4) を中心としてだけ回転させた点をQとする。
(1) 点A が原点0に移るような平行移動により、点Pが点P'に移るとする。
点Pを原点Oを中心としてだけ回転させた点の座標を求めよ。
(2)点Qの座標を求めよ。
P.241 基本事項
2
基本
指針点P (x0,yo)を,原点Oを中心として0だけ回転させた点を
Q(x, y) とする。
y
OP= r とし,動径 OP とx軸の正の向きとのなす角をαと
x=rcosα,yo=rsina
Q(rcos(a+0),
sin(a+0)
3
0
P
(rcosa,
a
rsina)
x
解答
すると
OQ=r で, 動径 OQとx軸の正の向きとのなす角を考える
と 加法定理により
x=rcos(a+b)=rcosacose-rsinasino
=xocoso-yosin であるから
0
y=rsin(a+0)=rsina cos 0+rcos asinė OE
=yocos0+xosin A
この問題では,回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかな
3点P, A, Q を,回転の中心である点 A が原点に移るように平行移動して考える。
(1)点Aが原点0に移るような平行移動により、点Pは点 |
P'(2, -3) に移る。 次に, 点 Q' の座標を(x', y') とする。
また, OP'=rとし, 動径 OP' とx軸の正の向きとのな
角をα とすると 2=rcosa, -3=rsina 12
x軸方向に -1, y 軸
方向に-4だけ平行移
動する。
補羽
S
よってx=rcos(a+
x=rcos(u+/4/5)=r
T
=rcosa cos
π
3
-rsinasin-
3
rを計算する必要はな
3
=2. ——— (−3). √3
π
y=rsin(u+/4/5)=2
2+3√3
π
=rsinacos+rcosasin T
3
3
YA
4
√3
2√3-3
=-3・
+2・
2
2
1
したがって,点Q'の座標は (2+3/3 2/3-3)
2√3-3
(2) Q',原点が点Aに移るような平行移動によって,
点Qに移るから,点Qの座標は
2√3+5
(2+33 +1, 2√3-3+1)から(4+3/3 2/3+5)
P
012 3
-3-
P
理解しました！
この問題p(1,3)ということはr＝√10ということですよね？みやすくするためにrと置いてるんでしょうかね？