✨ 最佳解答 ✨
α=a+bi、β=c+diとすると、
|α|=√(a²+b²)=3 ⇒ a²+b²=9
|β|=√(c²+d²)=3 ⇒ c²+d²=9
α+β=(a+c)+(b+d)i=2i ⇒ a+c=0、b+d=2 ⇒ c=-a、d=2-b
以上より、
c²+d²=(-a)²+(2-b)²=a²+4-4b+b²=(a²+b²)-4b+4=13-4b=9 ⇒ b=1 ⇒ d=1
a²+b²=a²+1=9 ⇒ a=2√2、-2√2 ⇒ c=-2√2、2√2
(α,β)=(2√2+i,-2√2+i)または(-2√2+i,2√2+i)
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α²+αβ+β²=(α+β)²-αβ=(2i)²-(2√2+i)(-2√2+i)=-4-(-8-1)=5
ベスアンよろ
まぢないす