Question

Rei

この解答を一般形で書くのはアリですか？また因数分解形は方程式と呼べるのでしょうか？

3-9 2次関数を求める
225
例題 3-12
定期テスト 出題度 100
共通テスト 出題度
3点 (-3.0) (5,0), (47) を通る放物線の方程式を求めよ。
「通る点のみがわかっているので、一般形でいいんですよね。」
080-1000
E
それでも解けないこともないが,今回のような問題の場合は,次の形で解く
ほうがずっとラクだよ。 これが, 式のおきかたの3つ目だ。
コツ 25
2次関数の式の求めかた ③
2次関数の式を求めるとき、x軸との2つの交点
(α,0), (B,O)が与えられたら
y=a(x-α)(x-βB) (a≠0)
とおく。
a,Bなどのギリシャ文字も式によく使われるよ
このy=a(x-α)(x-β)という形を因数分解形(切片形)という。今回
は、2点(-3,0),(5,0)を通る,つまり、x軸との2つの交点が(-3,0)
(5,0) だから,これが使える。
軸との2つの交点が(-3,0), (5,0)より、方程式を
y=a(x+3)(x-5) (a≠0)
とおく。 さらに, 点 (4, 7) を通るので
7=α(4+3)(4-5)
7=-7a
a=-1-8
求める方程式はy=(x+3)(x-5)
答え
例題 3-12

Answer 1

もずく

因数分解形も、xについて解くことができるのでxの方程式と呼べます！
またこの問題の場合一般形でももちろん正解ですが、因数分解形で書く方がaを求めて代入するだけでいいため楽だと思います。