Question

ゆる

2021②-5

①蛍光ペンを引いたところの問題でいうところのカキクなのですが、前に出てるaをそのまま2乗してはいけないのですか？答えにはaの2乗＝a➕1とあり、確かに途中でウエオのところでaはすでに答えが与えられてるけど、それを2乗したら出てくるはくるのですが、なぜここでわざわざそれを使うのかがわかりません。

②続きのケコサについても同様なのですが、OA1→✖️OA2→を二乗するまでは自分でできたのですが、それが＝a＋1になる理由がわかりません。

どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

44
日
第3問~第5問は、いずれか2問を選択し、解答しなさい。
第5問 (選択問題(配点 20
さま
1辺の長さが1の正五角形の対角線の長さをαとする。
(1) 1辺の長さが1の正五角形 OA,B,CiA2 を考える。
第1日程 数学Ⅱ・数学B 45
(2) 下の図のような, 1辺の長さが1の正十二面体を考える。 正十二面体とは,
どの面もすべて合同な正五角形であり. どの頂点にも三つの面が集まっている
へこみのない多面体のことである。
a
A2
C₁
A1
B1
10.
1+30
B2
[C
A:
0
B
D
110
とされる。キリによ!
すべて
4点(
ZA,CB=31
CiA1A2 アイとなることから,AA2と
BC」 は平行である。ゆえに
面 OABICA2に着目する。 OA」 と A2 B1 が平行であることから
OB1=0A2+A2B1=0A2+
OA₁
AA= ウ BIC
である。 また
に
であるから
1
BC1=
1
ウ
AA2 T
(OA2-OA)
ウ
で絞り立てみ
正
|OA2OA1|2|AA2|2
正方形ではな
=80-80
+
a
ク
また, OAとABIは平行で,さらに, OA 2 と AC も平行であることから
に注意するとはない
る。
BICI=B1A2+ A20+ OA] + AC1
ウ
=-
OA-OA2+OA」 +
OA2
I -
オ OA2- OA₁
0=ab+adah
となる。 したがって
1
I
ウ
ケ
コ
OA OA2=
+
でない
を得る。
(数学Ⅱ・数学B第5問は次ページに続
補足説明
ただし、
サ
は,文字 αを用いない形で答えること
を得る。
(数学Ⅱ・数学B第5問は次ページに続く。)
が成り立つ。0に注意してこれを解くと,a=
449-

第5問 空間ベクトル
(1) ZA,C,B,=
36∠CiA,A2=36°となること
から, A,A2 と B,C は平行である. ゆえに
であるから
a B.C
BIC-1A,A=1(OA2 - OA₁)
また, OA と A2B1 は平行で,さらに,O2と
A,Cも平行であることから
B,C =B1A2 + A20+OA+A,CI
0
外接円
36
36
B
AO AO
A
弧に対する中心角は
a
1 (OA-OA) A00
5
円周角∠ACBは72=36°.
となる. したがって
∠CA1 A2 についても同様。
= -aOA-OA2+OAi+α0A203607280AQ
・=a-1
a
が成り立つ。 両辺にαをかけると
2
1=a²-a
すなわち
a²-a-1-0 (a²=a+1)
--
B2
E
である.a>0 に注意してこれを解くと, α =
1+√5
GA2D+AO)
080 A
を得る。
AO+AO 0
Ash
(2)OABC1A2に着目する. OA と A2B1 が平行で
あることから
OB1=0A2+A2B1=OAz+αOAI
である.また
OA-OA -|AA|²=a²=a+1
より
B1
A
①を用いた.
3 +
5
2
080
80 (AOD+AO) =
•AQ=
|OA2|+|OA-20A2・OAi=a+1
であり, 1辺の長さが1であることから
12+12-20A2 OA₁ =a+1
.
である。これより
すなわち
OA, OA = 1-a
.
・内積・
でない2つのベクトル
yのなす角を8(0°0180
すると
lycose.
x+y=
特に
オズ=|||x|cos0°=|

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

①別にa²を計算しても構いません
ダメとは書いていません
一般に2乗するより1を足した方が簡単なことが多いし、
実際ここでは1足す方が楽です
次数が低い計算のほうが楽で、
次数下げはよく使われる手法です

②(2)の「また」の直後の式|……|²=a+1の
左辺を展開しただけです

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️
計算を簡単にするためだったのですね！！ありがとうございました😊