Question

ゆゆ

⑴の回答1番はじめの
【真数、底の条件から、0<x<1,1<x 】
になる理由が分かりません。
教えてください🙇‍♂️

練習 (1) 不等式logxlogx64≦1を解け。
[類 愛知工大 ]
185 (2) 0<x<1,0<y<1とする。 不等式logxy+210gyx-3>0を満たす点(x,y) の存在範囲を
真数、底の条件から
0<x<1, 1<x
10gzx2 210g2x
log₁x2=
=
=10gzx, 10gx64=
log24
2
log264
log2x
6
=
log2x
←底を2に統一。
x>0であるから
であるから,不等式は
10g2x-
6
log2x
≤1
①
logzx2=210gzx
[1] 0<x<1のとき
10g2x < 0
①の両辺に 10g2x を掛けて
(log2x)2-6≥log2x
整理して
(logzx)2-10gzx-6≧0
ゆえに
(10gzx+2) (10g2x-3)≧0
←両辺に負の数を掛ける
ことになるから、不等号
の向きが変わる。
logzx <0より10g2x-3< 0 であるから
log2x+2≤0
よって
log2x-2
底2は1より大きいから x2-2 すなわち x1

対数 指数 log 数2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

真数は必ず0より大です
底は必ず0より大、かつ、1でないです
（つまり0<底<1, 1<底）

よって「①x²>0」かつ「②0<x<1または1<x」
①⇔x≠0なので、①かつ②は結局
「0<x<1または1<x」です