Question

tan_ⅰ

184(2)直線x=2は接線ではないから接線の方程式はy=m(x-2)+1とおける、とはどういう意味でしょうか。
y=m(x-2)+1とおけるのは接線が点(2,1)を通るからなのは理解できるのですが、x=2が接線であるのとないのとではどう変わるんですか？どなたかご回答お願いします。

製単
角形
14 式と曲線
A
14
49
標準問題
184. 〈楕円に引いた2本の接線が直交する点の軌跡 >
(1) 直線 y=mx+nが楕円x+=1に接するための条件をm,nを用いて表せ。
4
(2)点(2,1)から楕円x2+2=1に引いた2つの接線が直交することを示せ。
(3)楕円x2+22
=
=1の直交する2つの接線の交点の軌跡を求めよ。
[17 島根大医,総合理工]
必解 185. <2つの楕円に関する図形の面積〉
a>0,b>0, a≠b とする。また、2つの楕円+1=1+1=1の第1象限に
おける交点を通り, y軸に平行な直線の方程式を x=c とする。
領域 D2:
x2
+
≦1,

指針 184 〈楕円に引いた2本の接線が直交する点の軌跡>
(1) 直線が楕円に接するための条件は、2つの方程式からyを消去して得られるxの
程式の判別式Dについて,D=0 が成り立つことである。
(2) (1) の結果を利用して, mの2次方程式の2つの解の積が-1になることを示す。2つの
(3) 接線がx軸に垂直な場合もあるので, 交点を P(p, g) とおき, カキ ±1 と カ
解の積の値には, 2次方程式の解と係数の関係が利用できる。
合分けして求める。
(1)x2+22
=1 から
4
4x2+y2=4
これと y=mx+nからyを消去して整理すると
(m²+4)x2+2mnx+n²-4=0
このxの2次方程式の判別式をDとすると
D
4
-= (mn)2-(m²+4)(n²-4)=4(m²-n²+4)
直線と楕円が接するための必要十分条件はD= 0 である。
よって m²-n²+4=0
(2) 直線 x=2は接線でないから 接線の方程式は y=m(x-2)+1
すなわち y=mx-2m+1 とおける。
よって, (1) において n = -2m+1 とすると
m²-(-2m+1)^+4=0 すなわち
3m²-4m-3=0
この2次方程式の2つの解をα, β とすると, α, βは2つの接線の
傾きを表す。
(1)の結果が利用でき
針
18

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

接線は直線であり、直線は一般に
y=○x+○の形かx=○の形のいずれかで表せます
どちらの形になるかはまだわかりません
ここでは
　もし接線がx=○の形だとすると点(2,1)を通らない
　（この楕円のx=○の形の接線はx=±1のみである）
　から、求める接線はx=○の形にはなり得ない
のように、片方の可能性をあらかじめ潰しておくことで
求める接線はy=○x+○の形しかあり得ないからそうおく、
としています

tan_ⅰ

理解できました！ありがとうございます