練習
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一教p.98
円x2+y2=5と直線y=2x+kについて,次の問いに答えよ。
(1) 円と直線が共有点をもつとき, 定数kの値の範囲を求めよ。
(2) 円と直線が接するとき, 定数kの値と接点の座標を求めよ。
指針 円と直線の位置関係 円と直線の方程式からyを消去してできるxについて
の2次方程式において, D≧0として得られる kについての不等式,D=0と
して得られるkについての方程式を解く。
x2+y2=5
解答 (1)
y=2x+k
*****.
①
とおく。
.... ②
②①に代入して整理すると
5x2+4kx+k-5=0
③
2次方程式 ③の判別式をDとすると
D
=(2k)2-5(k2-5)
=-(k2-25)=-(k+5)(k-5)
円と直線が共有点をもつとき
-√√55
(-2, 1),
5/2
5-2
05
I
(2,-1)
-5
-5
D≧0 であるから
-(k+5)(k-5)≥0
よって (k+5)(-5)≦0
この不等式を解いて
-5 k≤5 3
の
(2)円と直線が接するとき D=0であるから k=±5
このとき ③の解は
2k
x=-
②に代入して y=1/32
k
5
5
よって, 求める定数kの値と接点の座標は
=5のとき(-2,1),k=5のとき (21) 圏
ご丁寧にほんとにありがとうございます😊
分かりやすくて助かりました！
またお願いします🙏