Question

ゆる

アイのところなのですが、面積比だから底辺の比の2乗じゃないのですか？
どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

16
難易度 ★★
△ABC があり, AB=2, AC=1, ∠BAC=120°である。
BAC の二等分線と直線BCの交点をDとする。 次の(i)(ii) の3
通りの考え方で, 線分AD の長さを求めよう。
(i) △ABD と △ACD の面積の比が
(△ABDの面積):(△ACDの面積) アレ
2
600
1600
B
© 20
D
3
であるから,BD:CD = ウ エロである。BC24+1-2.2.1.(2)=7
1
ただし、
ア
イ
ウ
I
|はそれぞれ最も簡単な整数比で答えよ。
2
ここで,BC=√
より, BD
カキリ
である。
36
∠BAD=ケコ
であるから, △ABD において, 余弦定理により
9
PAD-18AD+8:0AD-2AD+
サイ
0
シの
BO2=AB2+AD2.2LAB.AD.1/2
28=4+AD2-2AD
AD2-2AD+49:0
28
3-4-12
9
:-2
-6
78-18
が成り立ち、この方程式を解くと AD
2
2
である。 ただし、
>
24
と
セイ
タ
セイ
タ
する。
BAD-4:0
3AD=4.
線分AD の長さは,
ス
AD=1313/
4
ソ
タ
3 217317 2.7 17
△ACD においても余弦定理によりADの値は2通りに求められ、それぞれの余弦定理で求めた
HA
と2通りに求められる。
3
チ2
値のうち、共通のものが正しい線分AD の長さであり, AD
である。
(ii)(i)と同様にBC, BD の長さを求める。 ここで, △ABCに注目すると cos ∠ABC
〒5
トク
である。 これより, △ABD において, ∠ABD についての余弦定理により, 線分AD の長さを求
めることができる。
-4
(Ⅲ) △ABD の面積は
COS∠ABC=
-AD である。
25.
4+7-1
2.2.√7
10×1500円
い
2814
73
75
また, △ABCの面積が
であるから,△ABDの面積は
ハ2
である。
これらより, 線分AD の長さを求めることができる。
(配点 15 )
6
175
6
sin∠B=1-
f
142
<公式・解法集 22 24
25 26
1243
fxe 6 sincB
い
エ
✓142
√2712
2
16
142
+2
21
23
2
3
△ABC=立っかい
△ABDas1217
GABERS 12.9
GABCのS
△ABD=1/2.2.ADsin600
こ
2. AD AD
い
△ABD=12AD
20

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

比の2乗になるのは、相似な図形の時だけです。
今回問題は、2つの三角形は底辺は違うものの、高さは同じです。
なので、面積比＝底辺の比　になります。

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️二乗にするのは相似の時だけなのですね！！他は高さが同じなら底辺比と同じと考えて良いのですか？

きらうる

写真のような三角形なら、そのように考えていいです。