Question

淳華

解説お願いします。

写真の問題の(イ)赤字の部分に疑問があります。
解説では②の半径から①の半径を引いてますが、①の半径から②の半径を引くのはダメなのかどうか教えてほしいです。Kは整数と書いてないので、例えばKが24.5だった場合、①の半径の方が大きくなると思いました。

教えて頂けると嬉しいです。
よろしくお願いします。

例題 1062円の位置関係の原のCSGO
2つの円x+y2=1... ①, x2+y2-6x+8y+k=0 ・・・② が接すると
き、定数kの値を求めよ。
条件の言い換え
思考プロセス
円の半径を,r' (rr)とし、
円の中心間の距離をdとすると
「外接」
|内接
2円が外接
d=rtr′
2円が接する
2円が内接
d=r-r
Action» 2円の位置関係は、中心間の距離と半径の和差を比べよ
| ①は,原点を中心とし, 半径1の円を表す。
また、②を変形すると (x-3)2 + (y+4) = 25-k
②は円を表すからk<25であり,中心は (3,-4),
半径は25である。
この2つの円の中心間の距離をd とすると
d=√32+(-4)=5
(ア) 2つの円が外接するとき
中心間の距離 dが2つの円の半径
3
x
の和に一致するから
5=1+√25-k
25-k
010-0
25-k>0より<25
① の中心は (0, 0)
② の中心は (3,-4)
内接と外接の2つの場合
に分けて考える。
① の半径を,②の半
径を とすると
外接: d=ntr
内接: d = |n-m|
4 = √25-k
両辺を2乗すると 16= 25-k
よって k = 9
これは③を満たす。
(イ) 2つの円が内接するとき
中心間の距離dが2つの円
の半径の差に一致するから
5=√25-k-1
3
x
0
d
√25-k
6 = √25-k
... ④
両辺を2乗しているか
ら、解が ③ を満たすかど
うか確認する。
A=B⇒A'=B2
は成り立つが、
A2=B2A=B
は成り立つとは限らない
両辺を2乗すると
36=25-k
よって k = -11
これは④を満たす。
(ア)(イ)より,求めるんの値は
k = 9, -11
両辺を2乗しているか
ら、解が④を満たすかど
うか確認する。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

MathLove

図のような状況を考えた上で立式しています。図を見れば分かる通り、(②の半径)＞(①の半径)である事は明らかです。

MathLove

あなたの言うようにk=24.5とした場合、そもそも(ィ)で考えている｢2円が内接している｣という状況が実現しません。

淳華

理解出来ました。
ありがとうございます！