Question

はさみ

ベクトル、空間図形です。
（5）の解き方を教えて頂きたいです。解説はありませんが、答えは√17/2です。
（1）〜（4）までの解答用紙も一応載せておきます。（答えは合ってます）

h+2
WAT
Anth
3
1-1-2)
2
(2)AD:DB=4:3であるから
Op =+
11
(3) △ABC=△CABであるから
S=1/2(はいばー(B)=1/2/1144-69=2.551
(4)=+++んで(s,tinは実数でsttth=16
と表せる
線分OHと平面ABCは直交するから、
OH AB-00,- ² = 0.2
A
B
ここで==8,1.2=1,1-16,16=1P=9
1回
(1)△OABについて、余弦定理より
(s)
CosCAQB-
16+9-9
2.4.3
2
3
88=43.33=8
①より-85+t-74=0.①'
②より-85-7t+u=o
EA
①', esttth=1より(S.tom)=(311)
よって
1

0:32 12月11日 (水)
4/6
...
toyota-ti.ac.jp
【2】 四面体 OABC の各辺の長さが AB=CA=OB=OC=3, OA=BC=4であ
るとき, OA=a, OB=b, OC=c, として,以下の各問いに答えよ.
(1) 内積 ab を求めよ.
(2)
AOB の二等分線と辺 AB との交点をDとするとき, OD を a b
を用いて表せ.
a.
(3) △ABC の面積 S を求めよ.
(4) 頂点 0 から平面 ABC に垂線を引き, 平面 ABC との交点を Hとするとき
OH を a,b,c を用いて表せ.
(5)
四面体 OABC に外接する球の半径 R を求めよ.
今 29%

ベクトル 空間の図形

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

GDO

外接する球の中心Pの位置ベクトルをOP=sa+tb+ucとする（OP,a,b,cのベクトル記号省略）
PからO,A,B,Cまでの距離は等しいので、
|OP|=|OP-a|=|OP-b|=|OP-c|
|OP|²=|OP-a|²=|OP-b|²=|OP-c|²

s²a²+t²b²+u²c²+2st a・b+2tu b・c+2us c・a
=(s-1)²a²+t²b²+u²c²+2(s-1)t a・b+2tu b・c+2u(s-1) c・a
=s²a²+(t-1)²b²+u²c²+2s(t-1) a・b+2(t-1)u b・c+2us c・a
=s²a²+t²b²+(u-1)²c²+2st a・b+2t(u-1) b・c+2(u-1)s c・a

s²、t²、u²の項は消えてしまうので、a²=16、b²=9、c²=8、a・b=8、b・c=1、a・c=8を使って整理する
・2s-1+t+u==0
・18t-9+16s+2u=0
・18u-9+2t+16s=0
解いてみると、s=t=u=1/4となる
半径R=
|OP|=1/4√(a²+b²+c²+2a・b+2b・c+2c・a)
　=1/4√(16+9+9+16+2+16)
　=1/4√68
　=√17/2

はさみ

ご回答ありがとうございます！
自分でもやってみたらできました！

GDO

いいね👍

GDO

この立体なら三角比（正弦・余弦定理）でも解けます
うまく形を書くと計算できます

はさみ

別解までありがとうございます！
試してみます