重要 例題 61
微分係数の定義を利用した極限 (2)
次の極限を求めよ。
(1) lim
ex-1
logcos x
(2) lim
x→0 x
x→0
x
CHART & SOLUTION
[防衛医大 ]
p.99 基本事項 1,2,4,重要 54
求めにくい極限
微分係数の定義 f'(a)=lim
f(x)-f(a)
を利用
x-a
x-a
x→0のときの極限を考えるから,分子がf(x)-f(0) の形になるように,f(x) を定める
のがカギ。
(1) f(x)=ex とすると f(0)=1
(2) f(x)=logcosx とすると
f(0)=0
Cemil = *(+1) mil
3
7
解答
三角数 指数関数の厚委
(1) f(x)=e* とすると
lim
x→0 x
1
-=lim
f(x)-f(0)
-=f'(0)
x→0
x-0
0+
1=e=f(0)
f'(x)=e* 345 f'(0) = e'=1)(e*)=e*
よってlim -=1
(別解
ex-1_
x→0 x
ex-1=y とおくと x= log(1+y)
x→0 のとき y → 0 であるから
ex-1
lim
=lim
x→0
y
in10g(1+
-=lim
xo log(1+yyo 1
(4)
_1_1
=lim
1
y
y log (1+ y) loge
(2) f(x)=logcosx とすると
log cos x
lim
=lim
x→0
f'(x)=
よって
1
COS X
lim
x→0
x
x→0
==
•(cos x)'=
log cos x
xC
f(x)-f(0)
1
inf. lim
ex-11 は,
x→0 XC
極限を計算するときに,
公式として用いてよい。
-log(1+y+F)mil +
x-0='(0)
sinx
であるから
f'(0) = 0
COS x
0
0=log 1= f(0)
(logx)'=
=
x
(cosx)=−sinx
ありがとうございます！！