Question

にひ

奇数の時、なぜ2m+1なんですか？1項目含まれなくないですか、、2m−1でもいいんですか！

Think
例題 B1.27 いろいろな数列の和(2) ****
Sh=12-22+32-4°+......+ (−1)"1" を求めよ.
+1
EN OS
自

解答
=(1-2)+(3
(1)+(M)
nが偶数のとき, n=2m(mは自然数) とおくと
wwwww
Sn=S2m=(1’−22)+(3-4°)+..+{(2m-1)-(2m) 2}
m
m
={(2k-1)²-(2k)²)=(-4k+1))=(ty
k=1
阿辺に3+8+[]
①
3S-
=-4.2m(m+1)+m=-m(2m+1)
1
n=2mより,m=n を 1 に代入して,
S₂ = n(n+1).....
BRENTWOR
料
nが奇数のとき, n=2m+1(mは自然数) とおくと.
+{(2m-1)-(2m)2}+(2m+1)^
www
Sn=S2m+1=(12-2²)+(3²-4)+) (1) (1-s
H
AS
=(m+1)(2m+1)
=Szm+(2m+1)2=-m(2m+1)+(2m+1)2
_1
自
よっ
3
n=2m+1より、m=12(n-1) ③に代入して
開
S.=(1/n+1/2)(n-1+1)=1/2m(n+1)
x(+1)(S+
④
④は n=1のときも成り立つ。
よって、②④より, S=(-1)+1
n(n+1)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

「nが偶数のとき」でn=2,4,6,…の場合の和を求め、
「nが奇数のとき」でn=3,5,7,…の場合の和を求め、
最後にn=1の場合の和を求めています

「nが奇数のとき」で n=1の場合を除いて3から始めるのは、
「nが奇数のとき」の次の行の式が、
n=1の場合に成り立たないからです
うまく表せないので、1と3,5,7,…を別にしています

だから、2m-1(mは自然数)としてしまうと
n=1の場合が含まれてしまい、うまくいきません

にひ

ありがとうございました！