Question

り

この問題で、O,P,Rを通る円の半径を求めるときに三角形OSTにおける正弦定理を使って求めたら答えが3√12/2となり、間違っていました。どうしてでしょうか。何方か教えてください...😭

問題11
0に対して,演習例題11の手順1とは直線lの引き方を変え,次の手順
2で作図を行う。A内の
手順2
(Step 1 ) 円0と共有点をもたない直線lを引く。 中心から直線ℓに垂直な
直線を引き, 直線 l との交点をP とする。
(Step 2)円0の周上に, 点Q を ∠POQ が鈍角となるようにとる。 直線 PQ を
引き,円0との交点で Q とは異なる点をR とする。
(Step 3 ) 点 Q を通り直線 OP に垂直な直線を引き、円0との交点でQとは異
なる点をSとする。
(Step 4) 点Sにおける円0の接線を引き、 直線lとの交点をTとする。
このとき,∠PTS=アである。 円0の半径が5で,OT=3√6 であるとき,3
ウ
で,RT=オ である。
点 O, P, R を通る円の半径は
I
ア の解答群
0 ZPQS
① ∠PST
2 ZQPS
③ ∠QRS
4 ZSRT

問題の解説
問題 11
手順2 の各 Step の説明に従って図をかき, 点P,Q,R, S, Tの位置を正
確につかむ。円に内接する四角形を見つけることがカギとなる。
解答 手順2に従って図を
かくと、右のようになる。
手順2の (Step 1) と
S
(Step 4 )により
∠OPT = ∠OST=90°
よって、四角形 OPTS の
対角の和は180° であるか
ら, 四角形 OPTS は円に
内接する。
■接線」 半径
R
l
P
• ∠OPT + ∠OST=180"
07=356
3.56
3√2
2R:R=
ゆえに,4点0, P, T, S は同一円周上にある。 singo
また, 四角形 OPTS が円に内接することと, OQ=OS,
OPQS より OP は ∠QOS の二等分線となるから
2
ww
1
=
ZPTS= ZQOS
①
◆△OQS はOQ=OS の二
等辺三角形であり,二等辺
三角形の頂点から底辺に
下ろした垂線は,頂角の二
等分線と一致する。
さらに,点Rは円0の周上にあるから
よって
<QOS=2∠QRS
∠PTS = ∠QRS (ア③)
ゆえに,四角形 PTSR は円に内接するから, 4点 0,P,
T, Sを通る円は点R も通る。 すなわち, 3点 O, P, R
を通る円は2点 T, Sを通り, ∠OPT=∠OST=90°で
あるから,線分OTはその円の直径である。
よって, 3点0,P, R を通る円の半径は
OT 13√76
=
2
2
また,∠ORT=90° であるから,三平方の定理により
RT=√OT-OR=√(3√6)-(√5)
=√49 =オ7
◆中心角=2×円周角
基 45
素早く解く!
この問題では、条件に従っ
て図を正確にかくことが求
められる。図はなるべく大
きくかき 1つ1つ点や直
線や線分を正確に加えてい
くようにしよう。

図形の性質 正弦定理 円周角の定理

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

R = 3√6 / 2sin90°
とか
R = √5 / 2sin∠OTS
とか、いずれにせよ3√6 /2になりますよ

そういうときは自分の解いた形跡を載せましょう
そうしないと
方針が違うとか、ここの計算が違うとか、
指摘するのに時間も労力もかかって、
お互いいいことないです

り

回答ありがとうございます。おかげさまで計算ミスに気付くことができました💦
自分の解いた形跡も載せるといいというアドバイスもありがとうございます！！これからそうします。

Answer 2

かき

書かれたのを貼ってくださいませんか？
それを見てみないと、何故なのかはお答えのしようがないです。
走り書きでも何でもよいので。

り

次回からは自分の解いたものも一緒に載せるようにします...🙇🏻‍♀️かきさんいつもご回答ありがとうございます。

かき

はーい。あまり気にしないで自由に質問してくださいね。
ただ、どこが間違えてるのかわからない、っていう質問なら、書いたのをそのまま載せてくれた方が答えやすいです。載せる側からすると恥ずかしいと思われるかもしれないですが、メモでも何でもいいので、気にしないで。