Question

む

数IIの三角関数の問題です。
なぜ−1＜＝sinθ＜＝1/2が0＜＝θ＜＝π/6、5π/6＜＝θ＜2πになるのかが分かりません。
2/3π＜2π、0＜π/6まではなんとか分かりますが、そのあとが理解できません。
回答よろしくお願いします。

31
#
(1) cos 20-sino ≥ 0
(1) cos 20=1-2sin20 y
1-2sin20-sine ≥ 0
2 sin20+ sin 0-1 ≤ 0
(sin+1)(2 sin0-1) ≤0.
002 のとき -1 sin
≤ 0 ≤ 1
よって, ①を満たす sin の値の範囲は
...①⑰
(2) sin 20+ cos 0 ≥ 0
10/60
12
- 1 ≤ sin 0 ≤ 1/1/1
2
5
したがってπ02
6
6
1
12
1 X

三角関数 三角関数を含む不等式 加法定理

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

図の通りです
(2/3)πはこの問題に関係ないので無視しました

む

3/2πの打ち間違えでした、すみません。
sin−1は3/2πなので、
−1＜＝sinθ＜＝1/2は
3/2π＜＝θ＜2π、0＜＝θ＜＝π/6
になると思ったのですがどこの考え方が違っているのでしょうか…？

和

sinが-1になるのが(3/2)πだと
なぜ(3/2)π<θ<2πになるのかが理解できません

(5/6)π〜(3/2)πのときもsin≦1/2を満たすので解に入れますが
それを無視しているので間違っています

正しい考えは既に示しました

む

雑な図ですみません
sinθの範囲の見方を分かっていなかったのですが、
−1＜＝sinθは図の点の部分だけ、
sinθ＜＝1/2はy＝1/2より下の部分ということですか？
仮にsinθ＞＝1/2があったら、y＝1/2より上の部分になるということでしょうか？

和

sinは単位円周上の点のy座標です

●−1＜＝sinθは図の点の部分だけ
違います
-1≦sinθは円周全部で0≦θ<2πです

●sinθ＜＝1/2はy＝1/2より下の部分ということですか？
そうです
正確にはy=1/2上の点も含みます

●仮にsinθ＞＝1/2があったら、y＝1/2より上の部分になるということでしょうか？
そうです
正確にはy=1/2上の点も含みます

現実的には-1≦sinとsin≦1/2に分ける必要性がありません
-1≦sin≦1/2のまま考えればいいでしょう
だから最初に私が描いた図のようになります

む

なんとか理解できました
範囲の問題の復習を頑張ろうと思います…
たくさん質問してしまいましたが、ここまでの回答本当にありがとうございました