Question

ハム太郎

なぜコンビネーションを使わないのか、なぜ○✖️◯、✖️◯◯など場合分けするのかがわかりません、よろしくお願いします🙇‍♀️

□ 132 A,Bの人があるゲームを行い,先に3勝したほうが賞金64ドルを受け取るこ
とになっていた。ところが,Aがまず1勝したところでゲームを中止することになって
しまった。そこで,このまま勝負を続けた場合のA, B それぞれが受け取る賞金の期待
値にしたがって, 賞金を分配することにする。このとき、賞金64 ドルはA,Bの2人に
どのように分配されるか。 ただし, このゲームに引き分けはなく,A,Bの勝つ確率は
ともに1/12/ とする。

グラス
の直線である。
=
729
(試合)
132 Aが1勝した状態から, Aが先に3勝する確率, Bが先に3勝す
る確率をそれぞれ求める。
Aが勝つことを,Aが負けることを×で表す。
(i) Aが3勝0敗のとき
○○の場合であるから,確率は (12/2)=1/1
(ii) Aが3勝1敗のとき
○×○×○○のいずれかの場合であるから, 確率は
×(1/2)x
2 ×
==
() Aが3勝2敗のとき
1
4
○ × × ○ × × ○ ××○○のいずれかの場合であるから,
確率は
2
==
3
3×(1/2)x (1) - 1
16
(i), (ii),()は互いに排反であるから,Aが先に3勝する確率は
4015
729
数0→誤答数2
数1→誤答数1
数2→誤答数 0
1
3 11
+ +
=
4 16 16
よって,Bが先に3勝する確率は
11 5
1
=
16
16
したがって
Aに 64×
11
16
5
=44 (ドル), Bに 64 ×
=20 (ドル)
16
目でAが優勝する
分配される。
Bが優勝する場合

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

𓆩 (*´▽`*)✿𓆪

まず、求めたいのは「Aが勝つ確率」です。そのためには、「Aの勝ち方が何通りあるか」と「それぞれの勝ち方で勝つ確率」が必要です。
Aが何回負けるかによって「その勝ち方で勝つ確率」が変わるので、負ける回数で場合分けをします。

「Aが1回だけ負ける勝ち方」でも「2回戦で負けて3、4回戦で勝つ」と「3回戦で負けて2、4回戦で勝つ」は別の「勝ち方」です。なので×⚪︎⚪︎と⚪︎×⚪︎は区別する必要があります。「Aが1回負ける勝ち方」は先述した2つなので、「Aが1回だけ負ける勝ち方で勝つ確率」はそれぞれ1/8なので合計1/4です。

コンビネーションを使っても可能ですがめんどくさいので、Aの勝ち方を全部書き出して数えた方が簡単です。
例えばAが3勝1敗の場合、×⚪︎⚪︎の並べ替えだと考えてはいけません。Aが3回勝った時点でAの勝利になるため⚪︎⚪︎×があり得ないからです。同じようなことがAが2回、3回負けた時にも言えるため、全部考慮するのはとてもめんどくさいです。

いかがでしょうか？まだわからないことがあったら言ってください🙇

ハム太郎

引き続きすみません、なぜ写真のような問題では場合分け、区別しないのですか？この問題と違う点をお願いしたいです🙇

𓆩 (*´▽`*)✿𓆪

この問題もAが負ける回数ごとに場合分けをしていて、勝ち方の区別もしています。

写真でマーカーを引いてあるところが並べ替え可能な箇所です。先程132番は計算だとめんどくさいと言いましたがやってみると意外とそうでもなかったですね。ごめんなさい。

やってることはどちらの問題も同じで、書き出してるか計算してるかの違いです。

※106番で×は引き分けまたは負けを表し確率は2/3です。
※4C1 と 4C3 は同じです。