Question

にひ

1番の問題で、なぜａ <x < ａ+hとおいてるんなるんですか？？小なりイコールです、、

例題 89
平均値の定理(2)
平
平均値の定理f(a+h)=f(a)+hf'(a+0h),0<< 1 について, 試平
****
(1) 関数 f(x)=logxについて, a=1, h=e-1 とするとき,平均値
の定理を満たす0の値を求めよ.
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(2) 関数f(x)=xについて, a, hを正の定数とするとき,平均値の定
理を満たす 0 の値を求めよ. また, lim0 の値を求めよ.
h→ +0

[考え方 平均値の定理を利用するときは、「a≦x≦ath で連続」であることと
「a<x<a+hで微分可能」であることに注意する。
解答
(1) 関数 f(x)=logx は 1≦x≦e で連続 1<x<e
で微分可能であるから,平均値の定理より、
02
f(1+(e-1))=f(1)+(e-1)f'(1+0(e-1)), 0/0 <1
を満たす実数 0 が存在する.
11
f(x)=1より, loge=log1+(e-1)・
X
よって、=e_2
e-l
a=1, h=e-1 より,
a≦x≦athは
1≦x≦e となる.
1
1+0(e-1)
loge=1, log1=0
0<e-2<e-1 より,
e-2