Question

ai

n＝k+1のとき、左辺がなぜこの式になるのか分かりません。
よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

(3) 1.3 +2.4 + 3・5 +
1
......+n(n+2)==n(n+1)(2n+7). (A)
等式を(日)とする。
9
18
(りん)のとき 左辺=1+2=3 右:1/12(11)(27)=1/5
よって、h=1のとき)は成りたつ。
(2)n=kのとき
1.3+2.4×35mtk(k+2)=/k(k+1)(2k+7)
が成りたつと仮定する。
n=k+1のとき、
左辺:1.3+2.4+3.5+…+k(k+2)+(k+1){(k+1)+2}
=/k(k+1)(2k+7)+(k+1)(k+3)
1/(k+1){k(2k+7)+6(k+3)})
6=3
4K+2+

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

元の式の
1・3+2・5+…n(n+2)
のn(n+2)のnをk+1を代入した式になります。
だから、最後の項は、
(k+1){(k+1)+2}
と記載されています。
そして整理すると、
(k+1)(k+3)
になります。

下から2行目の式は
1・3+2・5+…+k(k+2)
までの式は、n＝kのときのしきである、
1/6k(k+1)(2k+7)
と(k+1)(k+3)
の和になります。

最後の式は、
(k+1)(k+3)の方を
6/6(k+1)(k+3)とすると、
1/6(k+1)だけをくくって、
一番下の式になりました。

ai

丁寧にありがとうございます！
追加で質問しても大丈夫でしょうか🙇‍♂️
青い線のところがk+1を代入した式なのはわかるのですが、赤い線の部分がどこからきた式か教えて頂きたいです

きらうる

問題の
1・3+3・5+…+n(n+2)
の
n(n+2)
の1個前の項は、
(n-1)(n+1)
になっているはずです。

このn-1項目のnにk+1を代入することで、
(k+1-1)(k+1+1)＝k(k+2)　
がでてきています。

ai

理解出来ました！
最後までご丁寧にありがとうございました🙏