✨ 最佳解答 ✨
解説の添付（「該当場所は蛍光ペンを引いた部分」）がなくて、コメントできないのですが、なんだが不思議な誘導問題になっているように思います。
解説を添付してくだされば確認します。
模範解答を確認して回答コメントしますが、取り急ぎ先ほどまで考えていた内容を回答します。
しばらくお待ちください。
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解説の添付（蛍光部分）が分からないのですが回答・コメントします
E(X)=-1/3・n、V(X)=50/9・n …これを計算しないといけない？
E(Z)=1/3・n、V(Z)=2/9・n
X=aZ+bnで表せるとすると、
・E(X)=E(aZ+bn)=aE(Z)+bn
⇒ -1/3・n=a/3・n+b・n
・V(X)=V(aZ+bn)=a²V(Z)
⇒ 50/9・n=2a²/9・n
上記から連立方程式を解く
・-1/3・n=a/3・n+b・n → -1 = (a+3b)
・50/9・n=2a²/9・n → 25 = a²
a=±5、b=-2 or 4/3
a=5、b=-2（ツ:5、テ:2）？
以上から計算すると、
E(X)=-1/3・n？
E(X²)=200/3？
とても分かりにくい解説ですね（事象と回数を混同してしまいそうな記載です）
３点（①～③）解説します（➁➂は感想的な内容）。
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①解答の解説（添付いただいた画像の意味）
②問題の趣旨
③あるべき誘導問題（問題設定）
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①解答の解説（少し読み替えてます）
・S=1,2が出た回数とします（S=Z）
・T=3,4,5,6が出た回数とします（T=n-S）
Xの分布(位置)は、X=3S-2Tです。
X=3S-2T
=3Z-2(n-Z)
=5Z-2n
Z=Z₁+Z₂+…+Zₙ (1,2が出たときZₖ=1 、他はZₖ=0、k=1,2,…n)
Zₖ：ベルヌーイ分布（試行）
Z：二項分布
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以下は感想（参考）です。
➁問題の趣旨（２つの性質を使う）
・１回試行の分布(ベルヌーイ試行) → n回試行の分布へ変換（２項分布）
・回数(比率) → 金額等の数値へ拡張
この２つの性質を利用する問題です。
S=1,2が出た回数とします（S=Z）
T=3,4,5,6が出た回数とします（T=n-S）
すると、X=3S-2T ：回数(比率)から金額等の数値(位置)へ拡張(変換)
E(X)=E(3S-2T)
=E(3Z-2(n-Z))
=E(5Z-2n)
=5E(Z)-2n
V(X)=V(3S-2T)
=V(5Z-2n)
=25V(Z)
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➂あるべき誘導問題（問題設定）
(1)の問題・解答は(2)の問題・解答と関連していないので、混乱しますね。
例えば、X=X₁+X₂+…+Xₙとして、
(1)では、X=X₁+X₂(n=2）と記載するのが親切かなぁ
(2)では、n回のうち1,2が出る回数をZ、1,2以外が出る回数をn-Zなので、
⇒ X=3Z-2(n-Z)を気づかせるようにするのが親切ですが、わざと難しくしているようです。
慣れていると、すぐに気づくのですが（S+T=n ⇒ T=n-S）なかなか気づかないですよね
（解説みたららすぐに気づきましたが、忘れていました）
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教えてくださりありがとうございました🙇♀️
(1)(2)では問われていることが違うのですね…
(2)の方は大きさn（何回試行をするか）によって値は変わるから、GDOさんが教えてくださったように、1または2の目が出る回数をSとし、それ以外が出る回数をTとするのですね！！そして、Sの場合は正の方向に+3、Tの場合は負の方向に-2するから、X=3s-2Tとなるのですね！！そして、S+Tを合わせたのが全体の回数nだから、S+T=nを変形してT=n-Sを代入して解けるのですね！！
すっごく納得できました✨本当に何度もお手数をおかけしてしまいすみません🙇♀️本当にありがとうございました😊
解答送るの忘れててお手数をおかけしてしまいすみません🙇♀️
よろしくお願いします🙇♀️