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基本 例 135 測量の問題
00000
| 目の高さが1.5mの人が,平地に立っている木の高さを知るために, 木の前方の
|地点Aから測った木の頂点の仰角が30℃, A から木に向かって10m近づいた地
点Bから測った仰角が45°であった。 木の高さを求めよ。
指針
p.222 基本事項 2 基本 133 基本
① 与えられた値を三角形の辺や角としてとらえて,まず図をかく。そして、
② 求めるものを文字で表し, 方程式を作る。
特に、直角三角形では,三平方の定理や三角比の利用が有効。
ここでは,目の高さを除いた木の高さを求める方がらく。
基本
例題
1
右の図の△AF
に垂線 ADI
AD=DC, AI
(1) 線分AD
(2) sin 75°,
fast
点Aから点Pを見るとき, AP と水平面とのなす角を,
PがAを通る水平面より上にあるならば仰角といい
下にあるならば俯角という。
ぎょう
A
仰角
俯角
三角比
特に,
の比を
(1)ㄥ
形
き
CHART
30° 45° 60°の三角比
(2)
-30°
三角定規を思い出す
2
45°
√3
(1) △
60
45%
解答
ZA
△A
右の図のように, 木の頂点を D, 木の根元をCとし
解答 目の高さの直線上の点を A', B', C' とする。
h=(10+x)tan 30°
このとき, BC=x (m), C'D=h(m) とすると
①
h=xtan45
A'
30° B45°
②から
1.5ml
x=h
これを①に代入して
A
10m B
xm
10+h
h=
ゆえに
√3
(√3-1)h=10
①,②はそれぞれ
10
よって h=-
√√3-1
10(√3+1)
(√3-1) (√3+1)
10(√3+1)
tan 45°=
=5 (√3+1)
2
したがって、求める木の高さは、目の高さを加えて
5(√3+1)+1.5=5√3+6.5(m)(*)
注意 この例題のような, 測量の問題では, 「小数第2位
を四捨五入せよ」などの指示がある場合は近似値を求
め、指示がない場合は計算の結果を、 そのまま (つま
上の例題では根号がついたまま) 答えとする。
tan 30°=
/30° 45% 60°の三角比の
値は覚えておくこと。
(*) 31.73から
5√3=8.65
よって、538.7 とすると
5√3+6.58.7+6.5
=15.2(m)
√3
tan 30%
h
h
から ここで
x
tan45°=1
10+x’
練習 海面のある場所から崖の上に立つ高さ30mの灯台の先端の仰角がG
135
よ
よく
L.
△
か
<カ
(2)
練習
③ 136
