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基本(例題 22 数列の極限 (5)･･･ はさみうちの原理 2
nはn≧3の整数とする。
000
200円
(1)不等式が成り立つことを,二項定理を用いて示せ。
(2) lim-
n→∞ 2n
6
il
・の値を求めよ。
指針 (1) 2"(1+1)" とみて, 二項定理を用いる。
(a+b)"=a+nCam-16+nCza”-262+....+nCn-1461+6
(2) 直接は求めにくいから、前ページの基本例題 21同様、はさみうちの原理
いる。 (1) で示した不等式も利用。なお, はさみうちの原理を利用する解答の
について,次ページの注意も参照。
CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち
基
(1)
(1) n≧3のとき
解答
2"=(1+1)"=1+1+nCz+......+nCn-1+1
z1tn+1/21n(n-1)+1/3n(n-1)(n-2)
M
5
=
-n³ +
6
mil
6n+1>=
6
よって2">1/3
(2)(1)の結果から
よって
6
n
lim=0であるから
n=1,2の場合も
は成り立つ。
42"≥1+C+C
成立はカラ
き。)
6
0-12
V
V
●各辺の逆数をと
6
n
>
る。
12-0027
=0
®
はさみうちの
I
はさみうちの原理と二項定理
検討
はさみうちの原理を適用するための不等式を作る手段として
理が用いられること
個題のよう
