Question

依桜

不等式の証明の問題です。波線より上の部分は自分で解けたのですが、波線より下のところが分からないので解説お願いします。

13. 次の不等式を証明せよ。
(1) |a|-|6|≦|a-b

(1)[1] |a|-|b≧0 のとき
両辺の平方の差を考えると
|a — b|² — (|a| – |b|) 2
-
=(a-b)-(|a|-2|a||6|+|6|2)
=(a2-2ab+b2)-(a2-2|ab|+62)
=2(|ab|-ab)≧0
よって |a-6|2≧(|a|-|6|)2
|a|-|6|≧0,|a-b≧0 であるから
|a|-|6|≦|a-6|
[2] |a|-|6|<0 のとき,la-b≧0 であるから
|a|-|6|<|a-b|
[1], [2] から |a|-|6|≦|a-6|
注意等号が成り立つのは,|a|≧|b|かつ|ab|= ab
すなわち a≧b0 または a≤b≤0 のときである。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

BaSO4

|a-b|^2>=(|a|-|b|)^2
2乗したとき|a-b|の方が大きいのだから2乗してない時も
|a-b|の方が大きい。
(0以上であれば)

依桜

解説ありがとうございます。